Aplicacoes transformadas de Laplace na engenharia

RESUMO
As transformadas são ferramentas essenciais em engenharia, sendo de extrema importância que o futuro engenheiro tenha uma noção integral de sua utilidade. A partir dessa premissa, objetiva-se criar uma visão conjunta das transformadas de Laplace e Fourier. E embora o produto final seja algo de difícil avaliação, o uso desta abordagem é de grande relevância ao criar uma base sólida de aprendizado. Palavras chave: Transformada de Laplace, Transformada de Fourier.

SUMÁRIO
1. APLICAÇÃO DE TRANSFORMADAS .................................................................03
1.1. OBJETIVO......................................................................................................03
1.2. INTRODUÇÃO...............................................................................................05
2. APLICAÇOES DA TRANSFORMADA DE FOURIER E LAPLACE NAS SOLUÇÕES DE EQUAÇOES DIFERENCIAIS PARCIAIS................................................................................................................05
3. JUSTAPOSIÇÃO DE TRANSFORMADA DE LAPLACE E TRANSFORMADA DE FOURIER EM EQUAÇOES DIFERENCIAIS PARCIAIS................................................................................................................07

1. INTRODUÇÃO TEÓRICA

TRANSFORMADA DE LAPLACE
O método consiste em resolver equações diferenciais como se fossem equações algébricas.
Definição: Dada uma função f(t) definida no intervalo [0, µ) definimos a sua transformada de Laplace, F(s), por: Supondo que a integral convirja pelo menos para algum valor de s. Transformamos através do operador L funções f(t), na variável t, em funções F(s), na variável (s) .
Sabe-se que uma integral definida em um intervalo ilimitado é chamada de integral imprópria é definida como um limite de integrais definidas em intervalos finitos. Assim:

Onde A é um real