Aula19

Sistemas e Sinais
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Departamento de Engenharia Elétrica

Transformada de Laplace
A generalização da representação por senóides complexas de um sinal de tempo contínuo fornecida pela Transformada de Fourier é realizada em termos de sinais exponenciais complexos pela Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace fornece uma caracterização mais ampla, podendo ser utilizada para a solução de problemas de tempo contínuo que envolvem sinais que não são absolutamente integráveis.
Transformada de Laplace

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Admite-se então que complexa com

seja uma função exponencial
, ou seja:

Considera-se agora o problema de aplicar um sinal a um sistema LTI com resposta ao impulso
.
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A saída do sistema

será dada por:

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Logo

sendo

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Desta forma, caracteriza-se como sendo uma autofunção do sistema e como seu autovalor. A função de transferência pode ser representada na forma

em que e módulo e a fase de

representam, respectivamente, o
.
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Admitindo-se

Transformada de Laplace

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Conclui-se então que o sistema altera a amplitude do sinal de entrada por um fator e desloca a fase por um fator
, não alterando o fator