Aplica Es De Vetores

Aplicações de vetores: Vetor posição, produtos: escalar e vetorial.
1) A corda mostrada na figura está presa aos pontos A e B, determine seu comprimento e sua direção, medidos de A para B.

Vetor Posição AB:

A (1, 0, - 3) m B (-2, 2, 3) m
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 = (−3,2,6)
⃗⃗⃗⃗⃗ | = √9 + 4 + 36 = 7𝑚
Módulo do Vetor Posição: |𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =
𝑣𝑒𝑟𝑠𝐴𝐵

⃗⃗⃗⃗⃗
(−3,2,6)
𝐴𝐵
=
= (−0,428; 0,285; 0,857) = −0,428𝑖 + 0,285𝑗 + 0,857𝑘⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ |
7
|𝐴𝐵

Ângulos Diretores:
𝑐𝑜𝑠 ∝=

−3
7
2

𝑐𝑜𝑠𝛽 = 7
6

𝑐𝑜𝑠𝛾 = 7

𝛼 = 115°
𝛽 = 73,4°
𝛾 = 31°

2) A placa circular é parcialmente suportada pelo cabo AB. Sabe-se que a força no cabo em A é igual a 500N, expresse essa força como um vetor cartesiano.

Vetor Posição AB:
⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,707; 0,707; −2)
A (0, 0, 2) m B (1,707; 0,707, 0) m 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ | = √1,7072 + 0,7072 + 4 = 2,723𝑚
Módulo do Vetor Posição: |𝐴𝐵

⃗⃗⃗⃗⃗ =
𝑣𝑒𝑟𝑠𝐴𝐵

⃗⃗⃗⃗⃗
(1,707; 0707; −2)
𝐴𝐵
=
⃗⃗⃗⃗⃗ |
2,723
|𝐴𝐵

⃗⃗⃗⃗⃗ = (0,626; 0,259; −0,734)
𝑣𝑒𝑟𝑠𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ = 0,626𝑖 + 0,259𝑗 − 0,734𝑘⃗
𝑣𝑒𝑟𝑠𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗
Vetor força: 𝐹 = 𝐹 ∙ 𝑣𝑒𝑟𝑠𝐴𝐵
𝐹 = 500 ∙ (0,626𝑖 + 0,259𝑗 − 0,734𝑘⃗)
𝐹 = (31,3𝑖 + 130𝑗 − 367𝑘⃗)N

Produto escalar-Trabalho
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O trabalho realizado por uma força constante 𝐹 ao longo de um determinado deslocamento 𝑑 é definido como o produto escalar desta força pelo deslocamento efetuado pelo corpo no qual a força está aplicada.

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Podemos observar que a componente da força 𝐹 que realiza o trabalho é 𝐹𝑥 , paralela
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑑. ao deslocamento 𝐴𝐵

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Temos: |𝐹𝑥 | = |𝐹 |𝑐𝑜𝑠𝜃, onde 𝜃 é o ângulo entre a força e o deslocamento.

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A grandeza física trabalho é uma grandeza escalar: 𝑊 = 𝐹 ⋅ 𝑑 ou 𝑊 = |𝐹 ||𝑑|𝑐𝑜𝑠𝜃.
Unidade: J (joule) 1J=1N.1m

⃗⃗⃗𝑎 , ⃗⃗⃗⃗⃗
1) Calcular o trabalho realizado pelas forças constantes, 𝐹 , 𝐹
𝐹𝑁 𝑒 𝑃⃗ e pela força
⃗⃗⃗𝑎 | = resultante, para deslocar o bloco de A até B, sabendo que |𝐹 | = 10𝑁, |𝐹
⃗⃗⃗⃗𝑁 | = |𝑃⃗| = 3𝑁, 𝑑 = ⃗⃗⃗⃗⃗
8𝑁, |𝐹
𝐴𝐵 𝑒 |𝑑 | = 10𝑚.
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𝑊𝐹 = |𝐹 ||𝑑|𝑐𝑜𝑠𝜃