Análise Combinatório com repetições

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira
PROJETO TEIA DO SABER
Assunto: Análise Combinatória
Professor: José Marcos Lopes
Data: novembro de 2004
V - ARRANJOS COM REPETIÇÃO
Objetivo: Sistematizar o conceito de arranjo com repetição.
Da mesma forma que feito anteriormente, o conceito combinatório será sistematizado após a resolução de vários problemas.
Problema 31. Quantos números de 5 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 e 9?
Comentários e sugestões para o professor.
Deve-se explorar inicialmente alguns resultados possíveis. Por exemplo, os números
12345, 55555, 66555, 99876 são permitidos. Observar que o número (agrupamento ordenado de 5 algarismos) 12345 é diferente do número 12354. Uma mudança na posição dentro do agrupamento altera o agrupamento, assim a ordem é importante dentro do agrupamento e neste caso podemos repetir algarismos.
Uma possível solução é apresentada da seguinte forma: denotando a posição das dezenas de milhar por P1, a posição dos milhares por P2, a posição das centenas por P3, a posição das dezenas por P4 e a posição das unidades por P5, devemos escolher algarismos para estas cinco posições. Assim
9
P1

9
P2

9
P3

9
P4

9
P5

Resultados possíveis
Posição no número

Para cada uma das cinco posições podemos utilizar qualquer um dos 9 algarismos.
Assim pelo Princípio Multiplicativo, podemos formar 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 95 números de 5 algarismos se escolhemos entre os 9 algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Usar a árvore de possibilidades ou tentar descrever todos os números possíveis é impraticável para este problema.
Problema 32. Numa urna foram colocadas 5 bolas de cores diferentes: vermelha, preta, amarela, cinza e branca. De quantas maneiras distintas podemos retirar 3 bolas consecutivamente, repondo cada bola na urna antes da retirada da próxima bola?
Comentários e sugestões para o professor.
Considerando V= vermelho, P = preto, A = amarelo, C = cinza e B =