Análise combinatória

Introdução

Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias.
Na maior parte das vezes, tomaremos conjuntos Z com m elementos e os grupos formados com elementos de Z terão p elementos, isto é, p será a taxa do agrupamento, com p<m.
Arranjos, Permutações ou Combinações, são os três tipos principais de agrupamentos, sendo que eles podem ser simples, com repetição ou circulares. Apresentaremos alguns detalhes de tais agrupamentos.

Análise combinatória

Princípio Fundamental da Contagem

O princípio fundamental da contagem estabelece de quantas maneiras dois ou mais eventos correlacionados podem ocorrer.
Assim, se um evento A pode ocorrer de m maneiras diferentes, representadas por a1, a2,…, am, e, se para cada uma dessas m maneiras um segundo evento B, pode ocorrer de n maneiras diferentes, representadas por b1, b2, …, bn, então o número de maneiras que esses eventos podem ocorrer, um seguido do outro, é igual a mn.
Para demonstrar o princípio é suficiente observar que para cada ocorrência ai, i = 1, 2,…., m do evento A existem n maneiras de ocorrer o evento B, ou seja, para cada ocorrência ai de A existem n maneiras em que esses eventos podem ocorrer um seguido do outro. Simbolicamente temos que (ai, b1), (ai, b2),…, (ai, bn) onde cada par ordenado representa a ocorrência simultânea dos dois eventos (n vezes) para cada maneira ai de A. Como i varia de 1 a m, teremos n + n + …. + n (m vezes), que é igual a mn.
Acima consideramos, apenas, a ocorrência de dois eventos distintos. E se fossem iguais, onde uma maneira não pudesse ocorrer, com ela mesma, simultaneamente? E se ocorressem r eventos (r > 2), com maneiras n1, n2,…, nr, respectivamente?
A resposta à primeira pergunta seria m(m – 1), uma vez que m = n e a ocorrência simultânea dos dois eventos é m – 1, para cada maneira ai, pois, por hipótese, não