Análise combinatória

Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é: a) 100
b) 240
c) 729
d) 2916
e) 5040

Considere todas as trinta e duas sequencias, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas sequencias possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas? a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16

1) Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?
a) 72 b) 144 c) 200 d) 240 e) 288

2) (UFU) De quantas maneiras três mães e seus respectivos três filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho?
a) 6 b) 18 c) 12 d) 36 e) 48

1) (Enem/2004)No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura.

O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é
a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10.

Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação? a) 861
b) 1722
c) 1764
d) 3444
e) 242