Análise Combinatória

Princípio Fundamental da Contagem Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal forma que as possibilidades da primeira etapa é m e as possibilidades da segunda etapa é n, consideramos então que o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m*n. Exemplo 1 Ao lançarmos uma moeda e um dado temos as seguintes possibilidades: Moeda: cara ou coroa (duas possibilidades) Dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (seis possibilidades) Observando o ocorrido, vemos que o evento tem duas etapas com 2 possibilidades em uma e 6 em outra, totalizando 2*6 = 12 possibilidades. Exemplo 2 Quantos números de 3 algarismos podemos escrever com os algarismos 2, 4 e 6? E de algarismos distintos? Podemos escrever 3 * 3 * 3 = 27 números de 3 algarismos. Três algarismos distintos: 3 * 2 * 1 = 6 números de 3 algarismos distintos.
Fatorial Considerando n um número natural maior que 1 (um), podemos definir como fatorial desse número n (n!) o número: n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) * ...* 3 * 2 * 1 Lê-se n! como n fatorial ou fatorial de n. Veja alguns exemplos: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800 Arranjos simplesArranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença. Por exemplo, os números de três algarismos formados pelos elementos {1, 2 e 3} são:312, 321, 132, 123, 213, 231Esse agrupamento é um arranjo, pois a ordem dos elementos 1, 2 e 3 diferem. E é considerado simples, pois os elementos não se repetem.Para que tenhamos arranjos simples é preciso ter um conjunto de elementos distintos com uma quantidade qualquer de elementos, sendo que os arranjos simples formados irão possuir n elementos, sendo que essa quantidade será igual ou menor que a quantidade de elementos do conjunto.Veja o exemplo abaixo:Dado o conjunto B = {5,6,7}, veja os possíveis agrupamentos formados com 2 elementos de B.Então, os