Análise bayesiana

INFLUENCIA DE DISTRIBUIÇOES A PRIORI NA
ANALISE BAYESIANA EM DADOS DE CONTAGEM

1-INTRODUÇÃO

Na inferência frequentista, um determinado parâmetro  é considerado como um valor fixo ou constante, enquanto que na inferência bayesiana, é considerado como uma variável aleatória. Dessa maneira, a inferência bayesiana consiste em assumir uma distribuição a priori para , traduzir informações referentes aos dados amostrais através de uma função de verossimilhança, e obter por meio do teorema de Bayes, a distribuição a posteriori para . O grau de incerteza ou informação que se tem a respeito de  é representado pela sua distribuição a priori, sendo que ocorrido o experimento, a inferência é realizada com base na distribuição a posteriori. Com isso, a informação que se tem a respeito de um parâmetro , representada pela sua distribuição a priori, p (), pode ser aumentada observando-se uma variável aleatória X relacionada com , obtendo a distribuição amostral p(x|), na qual para um valor fixo de x, a função L(;x) = p (x|) fornece a verossimilhança de cada um dos possíveis valores de  (Paulino, Turkman e Murteira, 2003). Assim, o teorema de Bayes é dado da seguinte maneira: em que  é contínuo.
Como o denominador não depende de , servindo apenas como uma constante normalizadora de p (|x), o teorema pode ser reescrito como: . A utilização de informação a priori em inferência Bayesiana requer a especificação de uma distribuição a priori para a quantidade de interesse π. Esta distribuição deve representar (probabilisticamente) o conhecimento que se tem sobre π antes da realização do experimento. Neste caso, a distribuição é representada por uma forma funcional, cujos parâmetros devem ser especificados de acordo com este conhecimento e são denominados de hiperparâmetros para distingui-los do parâmetro de interesse θ. Esta abordagem em geral facilita a análise