Analise
8713 palavras
35 páginas
Curso de Análise de Sistemas LinearesUFMT - Engenharia Elétrica
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TRANSITÓRIOS EM SISTEMAS LINEARES E ESTACIONÁRIOS: ANÁLISE
NO DOMÍNIO S - TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Liberdade, na ótica da sabedoria, não significa a negação de limites.
Ao contrário, pressupõe rígidos limites. Pense nisso!
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Prof. Fernando Nogueira de Lima
Curso de Análise de Sistemas Lineares
UFMT - Engenharia Elétrica
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INTRODUÇÃO
Até aqui, as respostas dos nossos sistemas foram obtidas por meio de técnicas que trabalham exclusivamente no domínio do tempo. Nesta etapa, será utilizada outra técnica que consiste em transformar o problema no domínio do tempo para outro domínio, denominado S, resolvendo aí, e, em seguida retornando ao domínio do tempo.
No domínio do tempo a modelagem matemática dos sistemas é feita com equações diferenciais. No domínio S, por sua vez, utilizam-se equações algébricas cujas soluções exigem comparativamente ao domínio t, menor esforço matemático.
Definição:
A Transformada de LAPLACE de uma função f(t) é definida como segue:
∞
F ( s ) = ∫ f (t )e − st dt
(1)
0
EXEMPLO LITERAL 1
Seja f (t ) = e − at , então
∞
F ( s) = ∫ e
− at − st
e
∞
dt = ∫ e−( a + s )t dt = −
0
0
1 e − ( a + s )t
(a + s)
∞
0
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Prof. Fernando Nogueira de Lima
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UFMT - Engenharia Elétrica
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F (s) = −
F (s) =
1
[e −∞ − e0 ]
(a +