analise estrutural

1. INTRODUÇÃO

O objectivo do trabalho e a determinação das tensões e deformações de uma placa com um furo cilindrico, sujeita a um esforço distribuído. O Método dos Elementos Finitos (M.E.F.) permite-nos discretizar a geometria da nossa peça em pequenos elementos, os quais serão constituidos por 4, ou 8 nós (problema bidimensional). A cada elemento correspondem funções interpoladoras (funções de forma) que, em conjunto com as condições de fronteira, nos permitirão obter em cada nó da malha (conjunto de elementos) uma solução aproximada do problema.
É através da assemblagem de elementos discretos que se poderá obter a solução global e aproximada do problema.
Para conseguirmos uma aproximação aceitavel para os resultados que queremos obter, será necessário recorrer a um consideravel numero de nós, e como tal, a um elevado numero de equações, razão pela qual recorremos a um programa auxiliar de cálculo destinado a aplicção do M.E.F, o Ansys 12.

2. Modelo Matemático

O princípio da conservação de momento linear (por unidade de área) para um corpo em equilíbrio estático, com forças mássicas aplicadas é : (1)

e que para o caso de estados de tensão plana , com a introdução de notação matricial vem: DT +f =0

onde D é um operador diferencial e  e f são vectores dados por :

; ; ; (  é um vector simétrico)

Para um material linear elástico, homogéneo e isotrópico ( bidimensional ) a lei constitutiva é : ij = E ij (2)

onde :
E =

e uma vez que
ij = = DT u (3) onde u é o campo de deslocamentos e D é o operador diferencial definido anteriormente, vindo que :

 = E Du (4)

3. Formulação fraca bidimensional

O princípio da conservação de momento linear para um corpo em equilíbrio estático, com forças mássicas aplicadas , estabelece que (por unidade de área) :