Analise combinatória.

Resolução trabalho
5x5x5...x5=5^10 = 9765625.

primeiro dígito (milhar): 2,3,4,5,6,7,8,9 - 8 possibilidades

segundo dígito:
-caso I: o 1º dígito é 2: 4,5,6,7,8,9 - 6 possibildades
-caso II: o 1º dígito é 3 : 4,5,6,7,8,9,0 - 7 possibilades
-caso III: o 1º dígito é qualquer outro - 6 possibilidades

terceiro dígito: 8 possibilidades

quarto dígito: 7 possibilidades

total de números:

1*6*8*7 + 1*7*8*7 + 6*6*8*7 = 2744 números

Todos os números com 4 dígitos (incluindo zeros à esquerda)

A(10,4) = 10! / 6! = 10 x 9 x 8 x 7 = 5040

Remove os começados com 01 , 02 , 03 , 04 , 05 , 06 , 07 , 08 , 09: são 1/10 x 1/9 em cada grupo; 9 grupos: 1/10 x 5040 = 504

Remove os começados com 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19: são 1/10 x 1/9 em cada grupo; 9 grupos: 1/10 x 5040 = 504

Remove os começados com 20 , 21 , 23:
1/10 x 1/9 em cada grupo; 3 grupos: 1/10 x 1/9 x 3 x 5040 = 168

5040 - 504 - 504 - 168 = 3864 números

sistema decimal--- ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) primeira possibilidade ( 2,3,4,5,6,7,8,9) segunda possibilidade ( 4,5,6,7,8,9) terceira possibilidade de 1 a 9 ,menos as duas já usadas quarta possibilidade de 1 a 9 , menos as três já usadas
_ _ _ _
8.6.8.7 = 2688 dígitos diferentes

Quando desejamos saber o número de elementos de um conjunto sem recorrer a uma contagem direta, lançamos mão da Análise combinatória. Este tema costuma trazer a nossa mente o estudo de arranjos, permutações e combinações, mas, na realidade, trata-se de muitos outros conceitos ligados ao estudo de estruturas e relações em conjuntos finitos. Em situações diversas de nosso cotidiano, nos deparamos com o que chamamos de problemas de contagem.
Veremos que os problemas de contagem podem ser resolvidos com apenas alguns princípios básicos e muita engenhosidade. O essencial é a compreensão do problema.

Princípio da Adição : Se A e B são conjuntos disjuntos, com p e q elementos respectivamente, então AUB tem p+q elementos.

Exemplo 1