Analise combinatoria

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Revisão de Análise Combinatória

O cálculo efetivo da probabilidade de um evento depende freqüentemente do uso dos resultados da Análise combinatória. Esta seção é, pois, um sumário dos principais resultados dessa área de matemática elementar.
A lista de exercícios, referente a essa parte, ao final, sintetiza esse sumário.

0 Princípio Fundamental da Contagem *
Os problemas de Análise combinatória são, basicamente, problemas de contagem. A abordagem destes problemas é baseada num fato, de fácil comprovação, denominado Princípio Fundamental da Contagem ou, simplesmente, Regra do Produto, que enunciaremos e exemplificaremos a seguir.
Um acontecimento é composto por k estágios sucessivos e independentes, com, respectivamente, n1, n2, n3 ..., nk possibilidades cada. O número total de maneiras distintas de ocorrer este acontecimento é n1, n2, n3 ..., nk.

Ex.: Um engenheiro, ao se inscrever em um programa de mestrado deve escolher o curso e a faculdade que deseja cursar. Sabe-se que existem cinco cursos possíveis: Mecânica, Elétrica, Telecomunicações, Civil e Robótica. Cada curso pode ser feito em três faculdades possíveis: no Brasil, no Japão, nos EUA. Qual é o número total de opções que o engenheiro pode fazer? n = 5 . 3 = 15 opções

1 Técnicas de Contagem *
Seja A = { a; b; c; d; ... j } um conjunto formado por 10 elementos distintos, e consideremos os “agrupamentos” abc, abd e acb.
Os agrupamentos abc e abd são considerados sempre distintos, pois diferem pela natureza de um elemento.
Os agrupamentos abc e acb, podem ser considerados distintos ou não.
Se por exemplo, os elementos do conjunto A forem pontos, A = { A1, A2, ... A10 }, e ligando estes pontos desejarmos obter retas, então os agrupamentos A1 A2 e A2 A1 são iguais, pois representam a mesma reta. É isso um típico caso de combinação simples.
Se por outro lado, os elementos do conjunto A forem algarismos, A = {0, 1, ..., 9}, e