analise combinatoria

ANÁLISE COMBINATÓRIA

A Análise Combinatória é uma parte da Matemática que estuda e desenvolve métodos para a resolução de problemas que envolvem contagem.
A origem dos problemas de contagem está ligada a jogos de loterias, ainda no século XVII. As primeiras publicações a respeito pareceram com Blaise
Pascal e Pierre de Fermat. Alem desses ilustres personagem, muitos outros posteriormente desenvolveram estudos, com destaque para os suíços Jaques
Bernoulli e Leonhard Euler e para o alemão Gottfried W. Leibniz. Esta nossa primeira aula não consiste, em dar absolutamente uma maneira formal para a resolução de problemas de contagem por meio de fórmulas, mas sim algumas técnicas de contagem de todos os casos possíveis de um acontecimento, como a árvore das possibilidades e o princípio fundamental da contagem. Vejamos alguns problemas.
Ex: 1) Para a eleição da associação de Pais e Mestres da Escola, há três candidatos a presidente e dois a vice-presidente .
Arnaldo (A)

Candidatos a presidente  Fábio (F)
 Carmem (C)


Beatriz (B)
Candidatos a vice - presidente 
 Dárcio (D)

Quais e quantos são os possíveis resultados dessa eleição ?
Vamos fazer um esquema de resolução para representar os possíveis resultados, ao qual daremos o nome de árvore das possibilidades.

Ex: 2) Uma moeda tem duas faces: cara(K) e coroa(C). Lança-se a moeda três vezes consecutivas e observa-se qual face ficou voltada para cima. Quais e quantos são os resultado possíveis ?
Construindo a árvore das possibilidades , temos:

São possíveis 8 resultados.
Ex: 3) Quais e quantos são os números de três algarismos distintos que podemos formar usando os algarismos 2, 5 e 7 ?
Construindo a árvores das possibilidades, temos:

São 6 os possíveis resultados.
Ex: 4) Fabíola, Gerson, Hélio, Ivelise e Jacira disputam 2 vagas no conselho da escola. Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com os 5 alunos. Construindo a árvore das possibilidades, temos: