Aluno

Universidade Federal de Campina Grande - UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME
Disciplina: Álgebra Linear I
Professor(a):
Aluno(a):

Período 2007.2
Data: 26/11/2007
Turno: Manhã
Turma:
Nota:

1o ESTÁGIO
ATENÇÃO: RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA SERÃO DESCONSIDERADAS.

PARTE I: VERDADEIRO OU FALSO. Justifique sua resposta.
1. Se A e B so matrizes quadradas tais que o produto AB invertvel, ento A e B so necessariamente invertveis.
2. Considere um sistema linear com n equas e n incógnitas. Se a matriz dos coeficientes for invertvel, o sistema tem necessariamente uma única solução
3. Se AB = 0 ento BA = 0.
4. Se o posto da matriz ampliada pa = 4 e posto da matriz do coeficientes pc = 2 de um sistema linear de n equas, ento o sistema possvel e determinado.
5. Se A matriz quadrada, ento A + At uma matriz simtrica e A − At anti-simtrica.
2 1 3
2 1 −1
0 16 eB= . Ento, AB t − BAt =
6. Sejam A =
−1 4 1
5 7 0
16 0
PARTE II: RESOLVA AS QUESTÕ ABAIXO.



x + y + bz = 2
3x + 4y + 2z = b
1. Encontre, se possível, o(s) valor(es) de b para que o sistema

2x + 3y − z = 1 seja: (a) possível e indeterminado;
(b) possível e determinado;
(c) impossível

OU..........
2. Determine o conjunto soluç do sistema:








2x + −12z − 25w
6x + 3y − 28z − 70w
−2x + 3y + 24z + 35w
6y + 12z + 10w







2 −3
 8 −9
3. Calcule o determinante da matriz A = 
 4 −9
6 0
 2 a 0 a3 0
 1 a 0 a
4. Encontre a ∈ R tal que a matriz 
 0 1 a a a 0 1 1

= −58
= −149
= 98
= 42


0 −4
4 −18 
.
−6 −4 
8 −12


 seja invertível.

Boa Prova!