Aluno

Troncos e esferas
Troncos
Interceptando uma pirâmide regular com um plano paralelo à base, obtém-se dois sólidos: uma outra pirâmide menor e um tronco de pirâmide.
Exemplo de um tronco de pirâmide regular.
Tronco de Cone reto
Observe nos troncos “acima” vários trapézios reto-retângulos. Área lateral (AR)
Área total (At)
At ' AR
% AB % Ab
Volume (V)
V ' h 3
(AB % Ab % AB · Ab)
Em que: p ÿ semiperímetro da base maior.
– tronco de pirâmide __ p = 2R (base quadrada).
– tronco de cone __ p = πR pN ÿ semiperímetro na base menor;
– tronco de pirâmide __ pN = 2RN (base quadrada).
– tronco de cone __ pN = πr at ÿ altura da face lateral do tronco de pirâmide
(trapézio isósceles) – apótema do tronco
AB ÿ área da base maior;
– tronco de pirâmide __AB = R2 (base quadrada).
– tronco de cone __ AB = πR2
Ab ÿ área da base menor;
– tronco de pirâmide __Ab = RN2 (base quadrada). – tronco de cone __ Ab = πr2
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Exercício
1) As bases de um tronco de pirâmide regular são quadrados de lados 4m e 10m, e a altura das faces laterais mede 5m. Calcule o volume.
Esferas
Área da superfície esférica e volume da esfera ÿ Área (A)
A ' 4 π R2
Volume (V)
V '
4
3 π R3
Intersecção de uma esfera por um plano
R2 ' d 2 % r 2
Em que:
R = raio da esfera; r = raio da secção; d = distância do centro da esfera ao plano da secção.
Observação
– O círculo máximo ocorre quando um plano secciona uma esfera (plano secante) passando pelo centro da mesma.
– O raio do círculo máximo é igual ao raio da esfera. Área do Volume da cunha fuso esférico esférica (é o sólido) α o ÿ Afuso α o ÿ Vcunha
360o ÿ Aesf 360o ÿ Vesf
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Exercícios
2) Uma panela cilíndrica de 16cm de diâmetro está completamente cheia de massa para doce, sem exceder a sua altura, que é de 16cm. O número de doces em formato de bolinhas (esferas) de 4cm de raio que se podem obter com toda a massa é:
Panela Doce
(cilíndrica) (esfera)
3) A área da superfície