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Sistemas Lineares
1. Equação Linear
Equação linear é toda equação da forma: a1x1 + a2x2+ a3x3 + ... + anxn = b onde: a1 , a2 ,.., an são coeficientes x1 , x2 ,..., xn são as incógnitas

b

é um termo independente ( quando b=0, a equação recebe o nome de linear

homogênea).
Exemplos:
 3x - 2y + 4z = 7


 -2x + 4z = 3t - y + 4

(homogênea)

a) 2 x1  3x2  x3  5 é uma equação linear de três incógnitas.
b) x  y  z  t  1 é uma equação linear de quatro incógnitas.

As equações a seguir não são lineares:
 xy - 3z + t = 8

 x2- 4y = 3t - 4



Observações:
1º) Quando o termo independente b for igual a zero, a equação linear denomina-se equação linear homogênea. Por exemplo: 5x  y  0 .
2º) Uma equação linear não apresenta termos da forma x12 , x1 .x2 etc., isto é, cada termo da equação tem uma única incógnita, cujo expoente é sempre 1.
As equações 3x12  2 x2  3 e
4 x.y  z  2 não são lineares.

3º) A solução de uma equação linear a n incógnitas é a seqüência de números reais ou ênupla 1 , 2 ,..., n  , que, colocados respectivamente no lugar de x1 , x2 ,..., xn , tornam verdadeira a igualdade dada.
4º) Uma solução evidente da equação linear homogênea 3x  y  0 é a dupla 0,0 .
Exemplos:

1º exemplo: Dada a equação linear 4 x  y  z  2 , encontrar uma de suas soluções.
Resolução: Vamos atribuir valores arbitrários a x e y e obter o valor de z.

2.4  0  z  2

x2

 z  6

y0

Resposta: Uma das soluções é a tripla ordenada (2, 0, -6).
2º exemplo: Dada a equação 3x  2 y  5 , determinar  para que a dupla (-1, ) seja solução da equação.
Resolução:  1,  



x  1 y 



3. 1  2  5
 3  2  5
 2  8    4

Resposta:  = – 4

Exercícios Propostos:
1. Determine m para que  1,1,2 seja solução da equação mx  y  2 z  6 .

Resp: -1
2. Dada a equação

x y
  1 , ache  para que  ,   1 torne a sentença verdadeira.
2 3

Resp: -8/5