Algebre linear e suas aplicaçoes

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARAN_A
CAMPUS DE CAMPO MOUR~AO
Curso: Matem_atica, 1º ano
Disciplina: Geometria Anal__tica e _ Algebra Linear
Professora: Gislaine Aparecida Peri_caro
1 Geometria Anal__tica Plana
A Geometria Anal__tica Plana _e uma forma de abordagem da Geometria Plana que utiliza elementos alg_ebricos como pares ordenados, equa_c~oes ou inequa_c~oes para representar elementos geom_etricos como pontos, curvas e regi~oes.
Historicamente, um dos seus criadores foi Ren_e Descartes (1596-1650), _l_osofo e matem_atico franc^es que em sua obra La Geom_etrie introduziu a no_c~ao de coordenadas no plano, ao estabelecer dois eixos _xos que se intersectam em um ponto chamado origem do sistema. 1.1 Conceitos importantes
. Reta orientada: uma reta _e orientada quando se _xa nela um sentido de percurso, considerado positivo e indicado por uma seta. r . Segmento orientado: um segmento orientado _e determinado por um par ordenado de pontos, sendo o primeiro chamado origem do segmento e o segundo, extremidade.
O segmento de origem A e extremidade B _e representado por AB.
A
B
. Segmento nulo: _e aquele cuja extremidade coincide com a origem.
. Segmentos opostos: Se AB _e um segmento orientado, o segmento BA _e oposto a AB
. Medida de um segmento: A medida de um segmento orientado _e o seu comprimento ou seu m_odulo. O comprimento do segmento AB _e indicado por AB.
1.2 Sistema Cartesiano Ortogonal
Um sistema de eixos ortogonais no plano _e constitu__do de duas retas orientadas x e y , perpendiculares entre si e de mesma origem.
. A reta orientada x _e denominada eixo x ou eixo das abscissas;
. A reta orientada y _e denominada eixo y ou eixo das ordenadas;
1
x y P
O Px
Py
. Os eixos x e y s~ao os eixos coordenados e dividem o plano em 4 partes ou quadrantes.
. Cada ponto P do plano pode ser associado a um par ordenado de n_umeros reais
. Coordenadas cartesianas de P: (x; y)
. Cada par de n_umeros reais est_a associado a um ponto no