Algebra

Exercício de Contextualização
Unidade VIII

Questão 01

Qual a diferença entre produto escalar, produto vetorial e produto vetorial misto, qual a aplicação destes saberes? Produto vetorial é também chamado de produto externo, seu modulo esta relacionado com a área do paralelogramo formado pelos vetores que o originam, seu resultado é um vetor. Produto escalar também chamado de produto interno, com ele é possível definir os conceitos de ortogonalidade, norma, distância e ângulo entre vetores. O Produto misto é um numero real, seu modulo nos fornece a área do paralelepípedo formado entre eles. E (1/6) do módulo do produto misto entre u, v e w representa o volume do tetraedro (pirâmide com base triangular) determinado por 3 vetores, sendo que estes vetores têm a mesma origem.

Questão 02
Descreva, passo a passo, como é feita a multiplicação de matrizes, e quando esta operação é possível.
Para a multiplicação de matrizes devemos lembrar que Somente podemos multiplicar duas matrizes se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda.
Seja a matriz A=[a(i,j)] de ordem m×n e a matriz B=(b(k,l)) de ordem nxr. Definimos o produto das matrizes A e B como uma outra matriz C=A.B, definida por: c(u,v) = a(u,1) b(1,v) + a(u,2) b(2,v) + ... + a(u,m) b(m,v)

Para obter o elemento da 2a. linha e 3a. coluna da matriz produto C=A.B, isto é, o elemento c(2,3), devemos:
1. Multiplicar os primeiros elementos da 2a. linha e 3a. coluna
2. Multiplicar os segundos elementos da 2a. linha e 3a. coluna
3. Multiplicar os terceiros elementos da 2a. linha e 3a. coluna
4. Multiplicar os quartos elementos da 2a. linha e 3a. coluna
5. Somar os quatro produtos obtidos anteriormente.
Assim temos: c23 = a21 b13 + a22 b23 + a23 b33 + a24 b43