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UFPE – AREA 2 – CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
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Algebra Linear - SEGUNDO SEMESTRE DE 2010
PRIMEIRA AVALIACAO
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Nome leg´ ıvel: Assinatura:

Turma:

1.(1,0 pt) Seja W = {( a , b , −a ) ∈ R3 / a, b ∈ R}. W ´ subespa¸o? Justifique sua rese c posta (Obs.: mostre que o vetor nulo pertence a W ).
2.(2,0 pts) Seja W o subespa¸o de R3 gerado por v1 = ( 1 , 2 , 3 ), v2 = ( 5 , 8 , 3 ) e c v3 = ( −5 , −6 , 9 ). Determine a condi¸˜o sobre k para que o vetor ( 1 , 0 , k ) n˜o perten¸a ca a c a W.
3. Sejam
U = {a + bx + cx2 + dx3 ∈ P3 / a + b = 0} e
W = {a + bx + cx2 + dx3 ∈ P3 / b + c − d = 0 e a + b + d = 0}.
(a)(1,5 pts) Determine uma base para U ∩ W .
(b)(0,5 pt) U ∩ W = P2 ? Justifique sua resposta (Obs.: P2 ´ o conjunto dos polinˆmios e o de grau menor ou igual a dois).
4. Seja W o subespa¸o vetorial, do espa¸o das matrizes 2 × 2 (M2×2 ), definido abaixo: c c

 a+b−c b − c − 3d
 ∈ M2×2 / a, b, c, d ∈ R}
W = { a+b+d −b + c + 3d
(a)(2,0 pts) Determine uma base para W .
(b)(0,5 pt) Indique sua dimens˜o e diga se W = M2×2 . Justifique. a 5. Seja α = {1, x − 1, x2 − 3x + 1}.
(a)(1,5 pts) O conjunto α ´ uma base de P2 ? Justifique. e (b)(1,0 pt) Escreva o polinˆmio 2 − 4x + x2 como combina¸ao linear dos elementos de α, o c˜ isto ´, determine os coeficientes desta combina¸˜o. e ca

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OBS: ENTENDER O ENUNCIADO DAS QUESTOES E PARTE INTE˜
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GRAL DA PROVA; NAO FACA CONSULTAS AO FISCAL. NAO E PER¸
MITIDO DESTACAR AS FOLHAS DA PROVA NEM USAR FOLHAS ADI˜ ´
CIONAIS. NAO E PERMITIDO USO DE CELULAR E CALCULADORA.
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USE O VERSO DESTA FOLHA APENAS PARA BORRAO.