algebra

´
ALGEBRA LINEAR
EMENTA: Matrizes, sistemas lineares e vetores.
´
BIBLIOGRAFIA: (PLT 195) STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Algebra Linear e Geometria a ed. S˜o Paulo: Pearson, 2009.
Anal´
ıtica. 1 a 1a Avalia¸˜o (M 1) ca ATPS (2) + Prova (8)

2a Avalia¸˜o (M 2) ca ATPS (3) + Prova (7)
(H´ substitutiva) a M´dia Final = 0, 4 × M 1 + 0, 6 × M 2 e M´dia para aprova¸˜o: 5,0 e ca

MATRIZES

- PLT P´g. 222 a Chama-se matriz de ordem (ou tipo ou tamanho) m × n, com m, n ∈ N ∗ , toda tabela constitu´ por m × n ıda 1 0
6
´ uma matriz 2×3. Cada elemento e elementos, dispostos em m linhas e n colunas. Por exemplo, A =
3 2 −1 de uma matriz ´ indicado por aij onde i ´ a linha a que ele pertence e j, a coluna. e e
Exemplo: se A ´ uma matriz 2 × 3, teremos A = e 
 matriz

matriz
Classifica¸˜o:
ca
 matriz

matriz

a11 a21 a12 a22 a13 a23 ou A = [aij ]2×3 .

quadrada: m = n (matriz de ordem n) retangular: m = n linha: m = 1 coluna: n = 1

Duas matrizes A e B s˜o iguais se, e somente se, s˜o de mesma ordem e aij = bij (∀i, j). a a
Exemplo:

a
4

b
5

=

8
4

9
5

se, e somente se, a = 8 e b = 9.

e
A matriz oposta de A, indicada por (−A), ´ obtida trocando-se cada elemento de A pelo seu oposto.
Exemplo: se A =

3
2 1
, ent˜o (−A) = a −1 −2 4

−3
1

−2
2

−1
−4

.

A transposta de uma matriz A, indicada por AT , ´ obtida trocando-se ordenadamente as linhas por colunas. e 

3 −1
3
2 1
Exemplo: se A =
, a sua transposta ´ AT =  2 −2 . e −1 −2 4
1
4
Matrizes especiais:
1) Matriz nula (ou zero): todos os elementos s˜o nulos. Ex: 02×3 = a 0
0

0
0

0
0

.

2) Matriz identidade (ou unidade) In : 1 na diagonal principal e 0 nas outras posi¸˜es. Ex: I2 = co 

1
0


2 0 0
3) Matriz diagonal: zeros fora da diagonal principal. Ex:  0 5 0 
0 0 6




2 4 8
2 0 0
4) Matriz triangular: Ex:  0 5 1  (triangular superior)