Algebra

Obs1: A diferença das figuras acima é determinada pela escolha do ponto C.Obs2: O ponto D e o ponto E são os pontos das intersecções que ainda não foram nomeados. |
•Dados os pontos A e B divida o segmento AB em três partes iguais: Isaura Linde

C1: Cículo por B com centro em A C2: Cículo por A com centro em B C ∈ C1∩C2 l: Reta por A e C C3: Cículo por C com raio a D ∈ C3∩l C4: Cículo por D com raio a E ∈ C4∩l r: reta por B e E s: Reta paralela a r passando por D t: Reta paralela a r passando por C F∈ t∩a G∈ s∩a |

Demonstração:
Pelo teorema de Tales sabemos que ACAF=CDFG=DEFB e por construção sabemos que: AC=CD=DE=a
Substituindo, obtemos: aAF=aFG=aFB ⟹ AF=FG=FB ∎ Construção | C1: Cículo por B com centro em AC2: Cículo por A com centro em BP1 ∈ C1∩C2 l: Reta por A e CC3: Cículo por P1 com raio aP2∈ C3∩l C4: Cículo por P2 com raio a...Cn: Cículo por Pn-1 com raio aPn∈ Cn∩lr1: reta por Pn e Br2: reta paralela a r1 por Pn-1...rn: reta paralela a r por P1Q1∈ rn∩a...Qn-2∈ r2∩as1: segmento AQ1s2: segmento Q1Q2...sn: segmento Qn-2B |
•Dados os pontos A e B divida o segmento AB em n partes iguais: Demonstração | Pelo teorema de Tales temos que:AP1s1=P1P2s2=…=Pn-1PnsnPor construção:AP1=P1P2=...=Pn-1Pn=aSubstituindo , obtemos:
as1=as2=…=asn⇒s1=s2=…=sn∎