Algebra

ATPS Álgebra Linear Engenharia Mecânica.

Determinantes
Origem da teoria dos determinantes. A teoria dos determinantes teve sua origem nas pesquisas iniciadas, no fim do século XVII, por Leibnitz, na Europa, e Seki Kowa, no Japão, com finalidade de simplificar as trabalhosas eliminações necessárias à resolução de um sistema do primeiro grau com “m” equações e “n” incógnitas. Determinantes: A toda matriz quadrada de números associaremos um número; a toda matriz quadrada de letras ou letras e números associaremos um polinômio ou número. Ao polinômio ou número associado a uma matriz quadrada, mediante certas normas, chamamos de determinante. Isso é, chama-se determinante da matriz quadrada (I), ou simplesmente determinante de ordem “n”, à soma algébrica dos produtos, dos elementos de uma matriz quadrada de n² elementos, obtidos, permutando-se de todos os modos possíveis os índices superiores dos elementos diagonal principal, fixados os inferiores, e admitindo-se que esses produtos sejam positivos ou negativos, conforme os índices superiores de seus fatores formem uma permutação de classe par ou ímpar, respectivamente.

Propriedades dos Determinantes 1ª) Um determinante que tem uma linha ou uma coluna nula é nulo. det A=1010=0 det M=0011=0
2ª) Um determinante que tem duas linhas ou duas colunas paralelas iguais ou proporcionais é nulo. detA=2277=0 det M=123456123=0 detA'=232464001=0
3ª) Um determinante não se altera quando trocam-se, ordenadamente as linhas pelas colunas. detA=1243=-5 detM=1423=-5
4ª) Um determinante troca de sinal quando se troca a posição de duas linhas ou duas colunas paralelas. detA=123222151=16 detA'=213222511=-16
5ª) Multiplicando-se ou dividindo-se todos os elementos de uma linha ou coluna de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado ou dividido por esse número. detA=51013=5 detA'=510(1*3)(3*3)=15
6ª) Se os elementos de um determinante situados de