Algebra

´ NOTAS DE AULA DE ALGEBRA I

Valmecir Bayer 10 de setembro de 2007

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Sum´rio a
´ 1 CONJUNTOS, FUNCOES E LINGUAGEM LOGICA ¸˜ 1.1 Conjuntos e Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opera¸˜es com conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 1.3 Fun¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 1.4 Imagens diretas e imagens inversas . . . . . . . . . . . . 1.5 Composi¸˜o de fun¸˜es e ca co fun¸˜es invers´ co ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Rela¸˜es de Equivalˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . co e 1.7 Um pouco de linguagem l´gica . . . . . . . . . . . . . . . o 1.8 Apˆndice do Cap´ e ıtulo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 OS 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 ´ NUMEROS INTEIROS A defini¸˜o de anel . . . . . . . . . ca An´is ordenados . . . . . . . . . . . e Homomorfismos de an´is . . . . . . e O princ´ ıpio da indu¸˜o matem´tica ca a Conjuntos finitos . . . . . . . . . . A constru¸˜o dos n´meros racionais ca u O algoritmo da divis˜o . . . . . . . a Representa¸˜o dos inteiros em bases ca 7 7 10 15 16 19 24 29 47 63 63 73 81 85 90 94 101 105

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3 DOM´ INIOS EUCLIDIANOS 3.1 Dom´ ınios euclidianos e ideais . . 3.2 O anel de polinˆmios . . . . . . . o 3.3 O teorema da fatora¸˜o unica . . ca ´ 3.4 Equa¸˜es diofantinas lineares . . co 3.5 Congruˆncias . . . . . . . . . . . e 3.6 A aritm´tica das classes residuais e 3

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111 . 111 . 123 . 133 .