Algebra matricial

ÁLGEBRA MATRICIAL

PALMAS-TO/2009
DEFINIÇÕES BÁSICAS DE MATRIZ

Uma matriz é um arranjo retangular de números. Mais precisamente, uma matriz m x n tem m linhas e n colunas. O inteiro positivo m é denominado dimensão da linha, e n é denominado dimensão da coluna. Usamos letras maiúsculas em negrito para representar as matrizes. Podemos escrever, de forma geral, uma matriz de ordem m x n como

[pic]

onde aij representa o elemento na i-ésima linha e na j-ésima coluna. Por exemplo, a25 corresponde ao número na segunda linha e na quinta coluna de A. Um exemplo específico de uma matriz 2 x 3 é

[pic] onde a13 = 7. A forma abreviada A = [aij] é freqüentemente usada para definir operações de matrizes.

* MATRIZ QUADRADA

Uma matriz quadrada tem o mesmo número de linhas e colunas. A dimensão de uma matriz quadrada é dada por seus números de linhas e colunas.

* VETORES

(i) Uma matriz 1 x m é chamada vetor linha (de dimensão m) e pode ser escrita como x = (x1, x2, ..., xm).
(ii) Uma matriz n x 1 é chamada vetor coluna e pode ser escrita como
[pic]

* MATRIZ DIAGONAL

Uma matriz quadrada A é uma matriz diagonal quando todos os seus elementos fora da diagonal forem zeros, isto é, aij = 0 para todos i [pic] j. Podemos sempre escrever uma matriz diagonal como

[pic]

* MATRIZES IDENTIDADE E NULA

(i) A matriz identidade n x n, chamada de I, ou algumas vezes In para enfatizar sua dimensão, é a matriz diagonal com a unidade (um) em cada posição diagonal, e zero nas outras posições:

[pic]

(ii) A matriz nula m x n, chamada de 0, é a matriz m x n com zero em todas as entradas. Ela não precisa ser uma matriz quadrada.

OPERAÇÕES COM MATRIZES

1. Igualdade

Duas matrizes, Am x n e Bpxq , são iguais se têm o mesmo tamanho, ou seja, m = p e n = q, e os elementos correspondentes são iguais, ou seja,

aij= bij, [pic]i, j.

2. Adição

A soma de duas