Pos-Doutorado
6751 palavras
28 páginas
PUCRS - Faculdade de MatemáticaProfa. Cláudia Batistela
Álgebra Matricial
Tópico
1 - Revisão de Matrizes
2 - Sistemas Lineares
3 – Utilização do Matlab
4 – Vetores e Combinações Lineares
5 – Espaços e Bases
6 – Transformações Lineares
7 – Transformações Lineares Planas
8 – Autovalores e Autovetores
9 – Diagonalização de Matrizes
ÁLGEBRA MATRICIAL
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1
Tópico 1 – Revisão de Matrizes
❶ Construa as seguintes matrizes:
⒜ N 3 × 3 , onde n i j = 2i + 5j
⒝ A = (a i j )3 × 3 , onde a i j = 1 para i = j e a i j = 0 para i ≠ j
⒞ G 5× 6
2 , se i < j
cujos coeficientes são dados por g i j = 3 , se i = j
4 , se i > j
1 − 2u + u 2
❷ Determine u e v tal que v
6
3 4
4
u
2u 5 = v − 3v u − v .
u − 1 6 v + 5 − 1
v2 0 1 5
0 1 4
❸ Sendo A =
e B = 6 - 1 8 ,
- 3 4 7
⒜ calcule 2A − 3B .
⒝ calcule o produto da matriz A pela transposta da matriz B.
⒞ explique por que razão não é possível calcular A 2 .
❹ Dada a função f (x ) = x − 2x calcule f (A ) se:
2
1 0 1
⒝ A = 0 1 0
1 0 1
1 − 1
⒜ A=
0 1
2 x2
T
❺ Seja A =
. Se A = A , encontre o valor de x.
2x − 1 0
x
❻ Determine x, y, z e w tais que
z
y 2 3 1 0
=
. w 3 4 0 1
x
❼ Mostre que não existem x, y, z e w tais que
z
y w
1 0 1 0
0 0 = 0 1 .
2 a ❽ Calcule os valores de a e b para que o determinante da matriz
2a
ÁLGEBRA MATRICIAL
a
3 possa ser nulo. b
2
p − 1 2 p 4 4 = − 18 , então calcule o determinante da matriz p − 2 4 .
p − 2 1 p 4 1
p 2 2
❾ Se
✔
Exercícios – Revisão de Matrizes
❶ Considere as matrizes abaixo indicadas:
i 2 − j , se i < j
A = (a i j )3 × 3 = 3j , se i > j
2 , se i = j
B = [1 2 3]
− 1
C=4
5
⒜ Determine