Algebra lineares

Etapa 1

Conceito e nomenclatura

Matriz é um quadrado de números reais organizados em linhas e colunas. De
Um modo geral, uma matriz é escrita da seguinte forma

Uma letra maiúscula do alfabeto designa a matriz, neste caso, a letra A. Os elementos são designados por uma letra minúscula, a, seguida dos índices, ij, que indica a posição do elemento na matriz, o primeiro índice, i, indica a linha e o segundo índice, j, indica a coluna. A ordem das matrizes é dada por m x n, é que m é o numero de linhas da matriz e n, o numero de colunas.

Você pode encontrar matrizes representadas das seguintes formas:

Ou ou ainda

IGUALDADE DE MATRIZES

Duas matrizes, A=(aij)mxn e B=(bij)pxq, são iguais se, e somente se:
°tiverem a mesma ordem, ou seja, mxn=pxq
°todo elemento aij=bij
Exemplo:

ALGUMAS MATRIZES ESPECIAS

Matriz transporta

Transporta de uma matriz A é a matriz tal que os números que forma cada coluna i da matriz são, ordenadamente iguais aos números que formam cada linha i de A
Exemplo:

a) a transporta de = é uma matriz

a transporta de é a matriz

Simétrica
Uma matriz A é simétrica se é quadrada e coincide com sua transporta, isto é,
Exemplos:

°A= é simétrica, pois

°B= é simétrica, pois

Antisimétrica
Uma matriz A é antisimétrica
Se for quadrada e cada um de seus elementos é igual ao oposto de elemento correspondente de sua transporta.
Exemplo:

A= é antisimétrica, pois seus elementos coincidem com o oposto dos elementos. Correspondente de sua transporta

Matriz Quadrada

É toda matriz cujo numero de linha é igual ao numero de colunas.
Exemplos:

a) é uma matriz quadrada de ordem 3.

a) é uma quadrada de ordem 2.

c) (5) é uma matriz quadrada de ordem 1.

Numa matriz quadrada A de ordem n, os elementos aij, tais que i=j formam a diagonal principal da matriz, os elementos aij tais que i+j=n+j a diagonal secundaria.

Por exemplo:

Matriz identidade

Chama-se