algebra linear

UNIG – CURSO ADMINISTRAÇÃO
PROFESSORA: PAULA BITTENCOURT - ÁLGEBRA LINEAR

1º QUESTÃO: Um biólogo colocou três espécies de bactérias (denotadas por I, II e III) em um tubo de ensaio, onde elas serão alimentadas por três fontes diferentes de alimentos (A, B e C). A cada dia serão colocadas no tubo de ensaio 2300 unidades de A, 800 unidades de B e 1500 unidades de C. Cada bactéria consome um certo número de unidades de cada alimento por dia, como mostra a tabela abaixo. Quantas bactérias de cada espécie podem coexistir no tubo de ensaio de modo a consumir todo o alimento? Solução:

2ª QUESTÃO: Resolva os sistemas, se possível, e classifique-os.

a) b) c) d)
Solução. Os sistemas foram escalonados.

a) . Calculando o valor de z, temos: ; ; .
Logo a solução é S = { 1, 1, 1}. O sistema é possível e determinado.

b) . Calculando o valor de z, temos: ; ; .
Logo a solução é S = { 1, 2, 3}. O sistema é possível e determinado.

c) . Logo o sistema não possui solução.

d) . Calculando o valor de y, temos: ; . A variável z é chamada variável livre.
Logo a solução é S = { , , }. O sistema é possível e indeterminado.

3ª QUESTÃO: Numa loja, os artigos A e B, juntos custam R$70,00. Dois artigos A mais um C custam R$105,00 e a diferença de preços entre os artigos B e C, nessa ordem, é R$ 5,00. Qual o preço do artigo C?
Solução. De acordo com as informações do problema, temos o sistema: . Escalonando, vem: . Substituindo nas equações anteriores, temos: ; . A resposta pedida é R$ 25,00

4ª QUESTÃO: Um motorista abasteceu seu carro Flex num posto com 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina pagando R$90,00. Na semana seguinte, no mesmo posto, abasteceu com 30 litros de álcool e 20 litros de gasolina pagando R$102,00. Se não houve alteração nos preços, calcule o preço do álcool nesse posto?
Solução. Utilizando as variáveis “x” e “y” para preços