algebra linear

Exercícios Resolvidos de Retas. Prof: Darlan Moutinho Testes de Revisão
01) (U.P.E) Sejam as retas r, s, t e v dadas, respectivamente, pelas equações:
( r ) 2x – y + 1 = 0; ( s ) 3x + y – 6 = 0
( t ) x – y + 2 = 0 ( v ) x + y – 4 = 0.
Podemos afirmar que:
a) r, s, t e v formam um feixe de retas paralelas.
b) r e s passam pela origem.
c) t é perpendicular a v e r é paralela a s.
d) r, s , t e v formam um feixe de retas concorrentes no ponto (1, 3).
e) t é paralela a s e perpendicular a v. Resp: D
Solução:
Coeficientes angulares das retas:
a) Falso, pois os coeficientes angulares são diferentes.
b) Falso. (0,0) não pertence a r e s.
c) Falso. T é perpendicular a v, porém r não é perpendicular a s.
d) Verdadeiro. (1, 3) pertence a todas as retas.
02) As retas ( r ) e ( s ) de equações 3x – y + 7 = 0 e 4x – y – 5 = 0 respectivamente, passam pelo ponto P (a, b). O valor de a + b é:
a) 55 b)54 c)48 d)36 e)24 Resp: A
Solução:
Se r e s passam por (a,b) então (a,b) , pertence as retas e (a,b) é solução do sistema. 03) Seja ax + by + c = 0, com a, b e c números reais não nulos, a equação de uma reta ( r ). Analise as proposições e assinale na coluna I as proposições verdadeiras e na coluna II as falsas:
0 – 0 O gráfico de ( r ) passa pela origem.
1 – 1 A reta de equação bx – ay + c = 0 é perpendicular a reta ( r ).
2 – 2 O gráfico de ( r ) intercepta o eixo das ordenadas em (0, c) se c > 0.
3 – 3 A reta dada faz com o eixo dos x um ângulo cuja tangente é .
4 – 4 A reta de equação cartesiana ax + by + 10 = 0 é paralela a reta ( r ).
Solução:
0 – 0 Falso. Como c 0, o ponto (0,0) não pertence a r.
1 - 1 Verdadeiro.
2 - 2 Falso. a.0 + b.c + c 0, pois a, b e c são não nulos.
3 – 3 Falso. A tangente do ângulo é