algebra linear

ETAPA 4.
Esta atividade é importante, pois focaliza a interpretação da situação – problema e sua modelagem matemática.
Passo 1.
As Leis de Kirchhoff são empregadas em circuitos elétricos mais complexos, como por exemplo, circuitos com mais de uma fonte de resistores estando em série ou em paralelo. Para estuda - las vamos definir o que são Nós e Malhas:
Nó: é um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados.
Malha: é qualquer caminho condutor fechado.

Fig. 1: Circuito com várias malhas e nós

Analisando a figura 1, vemos que os pontos C, D, A e F são nós, mas B, E, H e G não são. Identificamos neste circuito 3 malhas definidas pelos pontos: ABCDA, CEFDC e FGHADF.
Primeira lei de Kirchhoff ( lei dos nós )
Em qualquer nó, a soma das corrente que o deixam (aquelas cujas apontam para fora do nó) é igual à soma das correntes que chegam até ele. A Lei é uma conseqüência da conservação da carga total existente no circuito. Isto é uma confirmação de que não há acumulação de cargas nos nós.

Segunda lei de Kirchhoff ( lei das malhas )
A soma algébrica das forças eletromotrizes (f.e.m) em qualquer malha é igual à soma algébrica das quedas de potencial ou dos produtos iR contidos na malha.

Agora que vimos um pouco das leis de malhas e das leis dos nos, podemos modelar a situação problema da figura 1.
Escrevendo em forma de um sistema de equação lineares fazendo uso da lei de Kirchhoff.

(2+2+4)*i¹-4i²-2i³=10
-4i¹+(4+3+1)*i²-2i³=0
-2i¹-2i²+(2+2+3+3)*i³=4

Entenderemos um pouco mais no passo dois, aonde veremos exemplos de outros circuitos e vamos aprender resolver.

Passo 2.
Aplicando as leis de Kirchhoff
Exemplo: 1
A figura 2 mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores:
E1=2,1 V, E2=6,3 V, R1=1,7 Ώ, R2=3,5 Ώ. Ache as correntes nos três ramos do circuito.

Fig. 2: Circuito com várias malhas e nós
Solução: Os sentidos das correntes são escolhidos arbitrariamente. Aplicando a 1ª lei de Kirchhoff