Algebra Linear

1) u.v=a+a(a-1)-(2a+1) u+v=(1+a,2a-1,-2a) (u+v) .w=a(1+a)-2a+1-2a a+a(a-1)-(2a+1)=a(1+a)-2a+1-2a a+a²-a-2a-1=a+a²-4a+1
-a-2a-1=-4a+1
a=2
2) A(-1,0,2)
B(-4,1,1)
C(0,1,3)
2x - AB = x + (BC . AB) AC primeiro isolamos o x;
2x+x=(BC . AB) AC+AB
3x=(BC . AB) AC+AB
AB=B-A
AB=(-4,1,1)-(-1,0,2)
AB=(-3,1,-1)
BC=C-B
BC=(0,1,3)-(-4,1,1)
BC=(4,0,2)
AC=C-A
AC=(0,1,3)-(-1,0,2)
AC=(1,1,1)
resolvendo o produto escalar (BC . AB);
(BC . AB)=(4,0,2).(-3,1,-1)
(BC . AB)=-4.3+0-2
(BC . AB)=-14
3x=(BC . AB) AC+AB
3x=-14(1,1,1)+(-3,1,-1)
3x=(-14,-14,-14)+(-3,1,-1)
3x=(-17,-13,-15)
x=(-17,-13,-15)/3 x=(-17/3,-13/3,-5) 3) (3,7,1) + 2v = (6,10,4) - v
(3,7,1) + 3v = (6,10,4)
3v = (6-3,10-7,4-1)
3v = (3,3,3) v = (1,1,1)

4) A(1,2,3)
B(-6,-2,3)
C(1,2,1) primeiro temos determinar BA e Bc;
BA;
BA=A-B
BA=(1,2,3)-(-6,-2,3)
BA=(7,4,0)
BC;
BC=C-B
BC=(1,2,1)-(-6,-2,3)
BC=(7,4-2) como queremos 3BA - 2BC;
3(7,4,0)-2(7,4-2)
(21,12,0)-(14,8,-4)
(7,4,4)
cálculo do versor de 3BA - 2BC; versor de 3BA - 2BC=v v=3BA - 2BC/│3BA - 2BC│ módulo de 3BA - 2BC;
│3BA - 2BC│=√(7²+4²+4²)
│3BA - 2BC│=√(49+16+16)
│3BA - 2BC│=√81
│3BA - 2BC│=9 aplicando no versor de │3BA - 2BC│ v=(3BA - 2BC)/│3BA - 2BC│ v=(7,4,4)/9 v=(7/9,4/9,4/9) logo o versor de 3BA - 2BC é (7/9,4/9,4/9)
5) para verificar se um vetor é unitário,o módulo desse vetor tem que ser igual a 1; vetor u; u=(1,1,1) módulo de u;
│u│=√(1² +1² +1²)
│u│=√3
portanto o vetor u não é unitário. vetor v; v=(1/√6,-2/√6,1/√6) │v│=√[(1/√6)² +(-2/√6)² +(1/√6)²
│v│=√[1/6+4/6+1/6]
│v│=√[6/6]
│v│=√1
│v│=1 como o módulo de v é igual a 1,logo o vetor v é unitário.
6) |V|^2= n^2 + (2/5)^2 + (4/5)^2 --> 1^2 = n^2 + 20/25 --> 1 - 20/25 = n^2 --> 5/25 = n^2 --> n = raiz(1/5) fatorando temos:
1/raiz(5) * raiz(5) / raiz(5) --> n = raiz (5) / 5
7) (m + 7)2 + (m + 2) 2 + 52 = (38) 2  m2 + 14m + 49 + m2 + 4m + 4 + 25 = 38
2m2 + 18m + 40 = 0 /2 m2 + 9m + 20 = 0 baskara
Resolvendo a equação