ALGARISMOS DAS POTÊNCIAS

Tabela da soma dos algarismos das potências

Montemos uma tabela de potenciação como a mostrada abaixo:

xy1y2y3y4y5y6y7y8y9yx1123456789x2149162536496481x3182764125216343512729x4116812566251296240140966561x5132243102431257776168073276859049x616472940961562546656117649262144531441x711282187163847812527993682354320971524782969x81256656165536390625167961657648011677721643046721x915121968326214419531251007769640353607134217728387420489

Em seguida somemos os algarismos de cada potência obtida na tabela; se a soma der um número com 2 ou mais algarismos, tornamos a somar até que fique apenas 1 algarismo, como no exemplo abaixo:

No caso do número 32:
32  3+2 = 5

No caso do número 1296:
1296  1+2+9+6 = 18
18  1+8 = 9

Fazendo isto com todas as potências obtidas na tabela anterior, obteremos esta tabela:

xy1y2y3y4y5y6y7y8y9yx1123456789x2149779419x3189189189x4179449719x5159729489x6119119119x7129459789x8149779419x9189189189

Agora vamos ampliar esta tabela até a base 18 e até o expoente 13 (já com os números obtidos através da soma de algarismos das potências demonstrada no passo 2):

xy1y2y3y4y5y6y7y8y9y10y11y12y13y14y15y16y17y18yx1123456789123456789x2149779419149779419x3189189189189189189x4179449719179449719x5159729489159729489x6119119119119119119x7129459789129459789x8149779419149779419x9189189189189189189x10179449719179449719x11159729489159729489x12119119119119119119x13129459789129459789

Observamos então que 6 sequências numéricas