ALGARISMOS DAS POTÊNCIAS

A. Tabela da soma dos algarismos das potências

1. Montemos uma tabela de potenciação como a mostrada abaixo:

xy 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9y x1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 x3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 x4 1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 x5 1 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 x6 1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 x7 1 128 2187 16384 78125 279936 823543 2097152 4782969 x8 1 256 6561 65536 390625 1679616 5764801 16777216 43046721 x9 1 512 19683 262144 1953125 10077696 40353607 134217728 387420489

2. Em seguida somemos os algarismos de cada potência obtida na tabela; se a soma der um número com 2 ou mais algarismos, tornamos a somar até que fique apenas 1 algarismo, como no exemplo abaixo:

No caso do número 32:
32  3+2 = 5

No caso do número 1296:
1296  1+2+9+6 = 18
18  1+8 = 9

Fazendo isto com todas as potências obtidas na tabela anterior, obteremos esta tabela:

xy 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9y x1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x2 1 4 9 7 7 9 4 1 9 x3 1 8 9 1 8 9 1 8 9 x4 1 7 9 4 4 9 7 1 9 x5 1 5 9 7 2 9 4 8 9 x6 1 1 9 1 1 9 1 1 9 x7 1 2 9 4 5 9 7 8 9 x8 1 4 9 7 7 9 4 1 9 x9 1 8 9 1 8 9 1 8 9

3. Agora vamos ampliar esta tabela até a base 18 e até o expoente 13 (já com os números obtidos através da soma de algarismos das potências demonstrada no passo 2):

xy 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9y 10y 11y 12y 13y 14y 15y 16y 17y 18y x1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x2 1 4 9 7 7 9 4 1 9 1 4 9 7 7 9 4 1 9 x3 1 8 9 1 8 9 1 8 9 1 8 9 1 8 9 1 8 9 x4 1 7 9 4 4 9 7 1 9 1 7 9 4 4 9 7 1 9 x5 1 5 9 7 2 9 4 8 9 1 5 9 7 2 9 4 8 9 x6 1 1 9 1 1 9 1 1 9 1 1 9 1 1 9 1 1 9 x7 1 2 9 4 5 9 7 8 9 1 2 9 4 5 9 7 8 9 x8 1 4 9 7 7 9 4 1 9 1 4 9 7 7 9 4 1 9 x9 1 8 9 1 8 9 1 8 9 1 8 9 1 8 9 1 8 9 x10 1 7 9 4 4 9 7 1 9 1 7 9 4 4 9 7 1 9 x11 1 5 9 7 2 9 4 8 9 1 5 9 7 2 9 4 8 9 x12 1 1 9 1 1 9 1 1 9 1 1 9 1 1 9 1 1 9 x13 1 2 9 4 5 9 7 8 9 1 2 9 4 5 9 7 8 9

4. Observamos então que 6 sequências