Ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados

OBJETIVO

Neste módulo, o nosso objetivo é apresentar o ajuste de curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) como forma de aproximação de funções.
Em outras palavras, dizemos que:

Com esse método encontramos uma função φ(x) de um certo tipo pré-estabelecido
(ex. reta, parábola, senoide) que melhor ajusta um conjunto de pontos ou uma função dada.

Uma forma de se trabalhar com uma função definida por uma tabela de valores é a Interpolação.

Contudo, a interpolação pode não ser aconselhável quando:

1) É preciso obter um valor aproximado da função em algum ponto fora do intervalo de tabelamento (extrapolação).

2) Os valores tabelados são resultado de experimentos físicos, pois estes valores poderão conter erros inerentes que, em geral, não são previsíveis.

Surge então a necessidade de se ajustar a estas funções tabeladas uma função que seja uma “boa aproximação” para as mesmas e que nos permita “extrapolar” com certa margem de segurança.

Assim, o objetivo deste processo é aproximar uma função f(x) por outra função φ (x), escolhida de uma família de funções ou por uma soma de funções em duas situações distintas:

O que veremos nesta aula o método de ajuste de curva aos pontos experimentais do Domínio Discreto pelo método dos mínimos quadrados!

O modelo mais simples de relacionar duas variáveis e através de uma equação de reta, caracterizando um comportamento linear do sistema que foi submetido a experiência.

Se a distribuição dos pontos no diagrama de dispersão assumir uma aparência de uma reta, então pode-se armar que: