Métodos dos mínimos quadrados.

MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS ✓ Resumo

O Método dos Mínimos Quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajustamento para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre a curva ajustada e os dados (tais diferenças são chamadas resíduos). Um requisito implícito para o método dos mínimos quadrados trabalhar é que os erros em cada medida sejam distribuídos aleatoriamente com função densidade gaussiana, e que os resíduos sejam independentes. O Teorema Gauss-Markov garante (embora indiretamente) que o estimador de mínimos quadrados EMQ é o estimador não-enviesado de variância mínima linear na variável resposta. A técnica dos mínimos quadrados é comumente usada em ajuste de curvas. Muitos outros problemas de otimização podem também ser expressos na forma dos mínimos quadrados, por minimização (energia) ou maximização (entropia). ✓ Introdução

Utilizamos este método quando temos uma distribuição de pontos e queremos ajustar a melhor curva a este conjunto de dados. Inicialmente, vamos analisar o caso em que a curva de ajuste é uma função linear: [pic]

Para que esta seja a reta que melhor se ajusta aos dados, devemos minimizar a soma das diferenças entre os valores de f(x) tabelados yi e os valores da curva de ajuste [pic] em cada ponto. Mas esta diferença pode ser tanto positiva quanto negativa, o que pode ocasionar em uma soma nula das diferenças mesmo com os valores muito distantes da reta.

Dentre os processos matemáticos que resolvem tal problema, com certeza, um dos mais utilizados é o Método dos Mínimos Quadrados. A idéia básica para qualquer função é tentar descobrir quais são os valores dos coeficientes a1, a2, a3, a4 e a5, de tal modo que a soma dos quadrados das distâncias da referida curva y = f(x) a cada um dos pontos dados ([pic]) seja a menor possível, daí o nome Método dos Mínimos Quadrados.

✓ Objetivo