AD Pré Calculo
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AP 01 – 2012-1Gabarito
Pré-Cálculo
CEDERJ
Gabarito da Avaliação Presencial 1
Pré-Cálculo
Considere a função
(a)
(b)
( )
Mostre que é uma das raízes do polinômio do denominador de ( ) e encontre o domínio de ( ).
[1,2 ponto] Encontre os valores de tais que ( )
.
Para isso, simplifique a expressão que define a função. Responda em notação de união de intervalos disjuntos. [1,3 ponto]
RESOLUÇÃO:
( )
(a)
(
)
(
)
(
)
(
)
O domínio de ( ) são os valores de
é raiz de ( ). que não anulam ( ), precisamos encontrar as outras raízes de ( ).
Usando o algoritmo de Briot-Ruffini,
Logo, ( )
(
)(
)
Temos que resolver
Portanto, o domínio da função
(b)
(
( )
Logo,
lR –
é
(
)(
6 3
2
4
2 2
√
:
.
)
)(
)
( )
Logo,
Resposta:
ou
( )
(
)
(
)
(
ou
.
.
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AP 01 – 2012-1
Gabarito
Pré-Cálculo
2ª. Questão [3,0 pontos]
Considere as funções f ( x )
(a)
[1,0 ponto]
x 1
e
g ( x) x 2 2 .
Encontre o domínio da função y f ( x ) . Esboce o gráfico da função f , que deve ser
explicado a partir de possíveis transformações (translações, reflexões,...) da função y quais são essas transformações.
(b)
[1,0 ponto]
x . Diga
Esboce o gráfico da função g ( x) x 2 2 , que deve ser explicado a partir de
possíveis transformações (translações, reflexões,...) da função y x 2 . Diga quais são essas transformações. (c)
[1,0 ponto]
Seja a função h ( x ) ( f g ) ( x ) f ( g ( x) ) .
Dê a lei de formação da função y h ( x ) e o domínio da função h . O gráfico da função y h ( x ) é parte de uma curva já estudada. Identifique essa curva e explique o gráfico da função h . Esboce o gráfico dessa curva e da função y h ( x ) .
Resolução:
(a) Para que a raiz quadrada