A02

ENG 01156 – Mecânica - Aula 02
Prof Inácio Benvegnu Morsch - CEMACOM

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2. ESTÁTICA DOS PONTOS MATERIAIS NO ESPAÇO
2.1 COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA FORÇA NO ESPAÇO
A Fig (2.1) representa a decomposição de uma força F no espaço. Esta força é representada por suas componentes vetoriais Fx, Fy e Fz, que são orientadas nas direções dos eixos X, Y e Z. Logo pode-se escrever F = Fx + Fy + Fz ou F = Fx i + F y j + Fz k utilizando-se os vetores unitários. Neste caso, Fx, Fy e Fz são as componentes escalares de F.
As projeções F nos eixos de referência são dadas por

Y
B

Fy = F ⋅ cos θ y
Fy

Fh = F ⋅ sen θ y

A

Fz = Fh ⋅ sen φ = F sen θ y ⋅ sen φ

F

Fx = Fh ⋅ cos φ = F sen θ y ⋅ cos φ

j θy O
Fz

F

θX θZ O módulo do vetor F é obtido fazendo-se Fx

i

φ

X
Fh
C

k

F = Fx2 + Fy2 + Fz2

Os ângulos θx, θy e θz representados na Fig 2.1 são os ângulos diretores da força F.

Z

Figura 2.1 – Decomposição de uma força no espaço.
Para os cossenos diretores é válida a relação cos 2 θ x + cos 2 θ y + cos 2 θ z = 1 .
Emprega-se o conceito dos cossenos diretores para se escrever a força F como
F = F cos θ x , cos θ y , cos θ z , em que cos θ x , cos θ y , cos θ z é o vetor unitário que indica a direção e sentido de F.
No caso da reta de ação da força F ser definida por dois pontos M e N, Fig. 2.2, deve-se definir o vetor unitário λ como

(

)

(

(

)

)

MN d x , d y , d z
=
em que dx = (x2 – x1), dy = (y2 – y1) e dz = (z2 – z1) e d é a distância entre
MN
d os pontos M e N.
N(x2,y2,z2)

F λ M(x1,y1,z1)

Figura 2.2 – Representação da reta suporte de uma força por dois pontos.

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Exemplo 2.1 O cabo de sustentação de uma torre está ancorado por meio de um parafuso fixo no ponto A conforme ilustrado na Fig. 2.3. Sabendo que a força no cabo é de
2500 N, determine as componentes da força que atua sobre o parafuso, bem como os ângulos diretores da força.
(B-A) = (-40, 80, 30)

Y

AB =

B

λ=

(− 40)2 + 80 2 +