2° Area Probabilidade

PUCRS – FAMAT – DEPARTAMENTODE ESTATÍSTICA
4120B-04 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Material - 2ª área

4. Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade:

Variáveis Aleatórias:
Uma variável é dita aleatória quando o valor da mesma é obtido através de observações ou experimentos, e a cada valor estiver associada certa probabilidade. Denota-se uma variável por letra maiúscula e os valores assumidos por ela por letra minúscula.

Uma variável é dita Discreta quando assume valores em pontos isolados ao longo de uma escala (nº finito ou infinito enumerável de valores).
Exemplo: Nº de alunos na sala

Uma variável é dita Contínua quando assume qualquer valor ao longo de um intervalo (nº infinito não enumerável de valores).
Exemplo: Tempo, temperatura, peso, etc.

4.1. Distribuições Discretas de Probabilidade: Seja X uma variável aleatória discreta e sejam x1, x2, ... , xn os valores de X. A função f(x) é uma distribuição de probabilidade (ou função de probabilidade) se:

(a) f(x)=P(X=x) 0, x
(b)

Exemplo:
Determine a distribuição de probabilidade da variável aleatória X: ”Número de caras em dois lances de uma moeda equilibrada”.
S={CC, CK, KC, KK} x f(x)
0
0,25
1
0,50
2
0,25
Total
1,00

Função de Distribuição Acumulada:
A função de distribuição acumulada de uma v.a.d. X é definida por F(X)=P(Xx) =

Exemplo: Considere o experimento que consiste em lançar duas vezes uma moeda. Seja a variável aleatória X: “número de caras”. A função de distribuição de X é dada por:

Parâmetros de uma v.a.d.:

1. Expectância: Seja X uma variável aleatória discreta que pode assumir os valores x1, x2, ... , xn , com probabilidades f(x1), f(x2), ..., f(xn), respectivamente. Então, a expectância de X é dada por

Propriedades:
1. E(aX) = a.E(X)
2. E(X±a)=E(X)±a
3. E(X±Y)=E(X)±E(Y)

2. Variância: Seja X uma variável aleatória discreta com