13 Matrizes

matrizes
1. DEFINIÇÃO
Chama-se matriz do tipo m x n toda tabela de números dispostos em m linhas e n colunas. Tal tabela pode ser representada entre parênteses ( ), entre colchetes [ ] ou entre barras duplas || ||.

Exemplos:
a) Matriz A do tipo 3 2
b) Matriz B do tipo 2 2
c) Matriz C do tipo 13
2. REPRESENTAÇÃO GENÉRICA
Uma matriz qualquer do tipo m x n pode ser representada da seguinte maneira:

Como o quadro A é bastante extenso, a matriz m x n será representada abreviadamente por:

aij são os elementos da matriz A, onde i representa a linha e j a coluna, às quais cada elemento aij­ pertence.
3. MATRIZES ESPECIAIS
3.1 Matriz quadrada
É toda matriz cujo número de linhas é igual ao número de colunas.

Numa matriz quadrada de ordem n, os elementos aij tais que i = j formam a diagonal principal da matriz, e os elementos aij tais que i + j = n + 1 formam a diagonal secundária.
3.2. Matriz identidade
Chama-se matriz identidade de ordem n, que se indica por In , a matriz:

, tal que .
Toda matriz identidade de ordem maior que 1 terá todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e todos os demais elementos iguais a zero.
Exemplo:

3.3. Matriz transposta
Se A é uma matriz de ordem m x n, denominamos transposta de A, a matriz de ordem n x m obtida trocando-se ordenadamente as linhas pelas colunas. Indica-se transposta de A por At.

Exemplo: e Podemos indicar At como:
, tal que 1  i  m e 1  j  n.
3.4. Outras matrizes especiais
Matriz linha: é uma matriz m x n onde m = 1, ou seja, a matriz linha possui uma única linha.
Matriz coluna: é uma matriz m x n onde n = 1, ou seja, a matriz coluna possui uma única coluna.
Matriz diagonal: é a matriz quadrada em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são nulos.
Matriz triangular: é a matriz quadrada em que todos os elementos situados em um mesmo lado da diagonal principal são iguais a zero.
Matriz nula: é uma matriz m x n onde todos os elementos são nulos.
4. IGUALDADE DE