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13/08/2014

Matrizes
Prof. Katia Fushita

Matrizes
Introdução
O estudo das matrizes tornou-se muito importante ultimamente pelas inúmeras aplicações que apresenta nos mais crescentes ramos da ciência e tecnologia: Química,
Economia, Engenharia, Matemática, Física,
Computação, dentre outras.

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Representação de uma matriz genérica
• Def.: matriz é uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas.
• É comum representar uma matriz genérica indicando cada elemento por uma letra acompanhada de um índice que se refere à posição ocupada na matriz.
• Uma matriz A=(aij)mxn é indicada:

𝐴=
𝑎

𝑎11
𝑎21
⋮
𝑚1

𝑎12
𝑎22
⋮
𝑎 𝑚2

…
…
…
…

𝑎1𝑛
𝑎2𝑛
⋮
𝑎 𝑚𝑛

Tipos especiais de matrizes
• Matriz quadrada (m=n): é aquela onde o número de linhas é igual ao número de colunas.

1 0 3
2 −1 4
3 −2 5

1 −2
0 3

• No caso de matrizes quadradas Amxn, costuma-se dizer que A é uma matriz de ordem m.

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Tipos especiais de matrizes
• Matriz Nula: é aquela em que ai j=0, para todo i e j.

0 0 0
A3X3= 0 0 0
0 0 0

B2X2=

0 0
0 0

Tipos especiais de matrizes
• Matriz coluna: é aquela que possui uma única coluna
(n=1)

𝐴4𝑥1

=

1
4
−3
0

𝐵3𝑋1 =

𝑥
𝑦
𝑧

3

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Tipos especiais de matrizes
• Matriz linha: é aquela que possui uma linha, ou seja, m=1. 𝐴1𝑋3 = 3 0 −1
𝐵1𝑋2 = 0 1

Tipos especiais de matrizes
• Matriz diagonal é uma matriz quadrada (m=n) onde ai j=0, para i≠j, isto é, os elementos que não estão na diagonal são nulos.

𝐴3𝑋3 =

7 0 0
0 −1 0
0 0 2

𝐵2𝑋2 =

3 0
0 2

4

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Tipos especiais de matrizes
• Matriz identidade é aquela em que ai i =1 e ai j=0, para m=n 1 0 0
𝐴3𝑋3 = 0 1 0
0 0 1

1 0
0 1

𝐵2𝑋2 =

Tipos especiais de matrizes
• Matriz triangular superior é uma matriz quadrada onde todos os elementos abaixo da diagonal são nulos, isto é, m=n e ai j=0, para i>j.

2 −1