1 Teoremas De Probabilidade E Distribui Es Usuais

Introdução à Probabilidade e Estatística II
Exercícios para revisão e autoteste
“Estatística para Economistas”, Rodolfo Hoffmann
“Probabilidade e Estatística para engenharia e ciências”, Walpole e Myers
“Statics for Business & Economics”, Paul Newbold
“Estatística e Introdução à Econometria”, Alexandre Sartoris

TEOREMAS DE PROBABILIDADE E DISTRIBUIÇÕES USUAIS

1. Uma variável aleatória X tem média µ=8, variância σ²=9 e distribuição de probabilidade desconhecida. Determine:
a) P(-4<X<20)
b) P(|X-8|≥6).

2. Uma indústria elétrica fabrica uma lâmpada de 100 watts que, de acordo com as especificações da embalagem, tem vida média de 900 horas, com desvio padrão de 50 horas. No máximo, qual é a porcentagem de que uma lâmpada não dure nem mesmo 700 horas? Assuma que a distribuição seja simétrica em torno da média.
3. A variável aleatória X tem média µ=10 e variância σ²=4. Usando o teorema de Chebychev, determine:
a) P(|X-10|≥3)
b) P(|X-10|<3)
c) P(5<X<15)
d) a constante c de modo que P(|X-10|≥c)≤0,04.
4. Sejam X o número que ocorre quando um dado vermelho é jogado, e Y o número que ocorre quando um dado verde é jogado. Determine:
a) E(X + Y)
b) E(X – Y)
c) E(XY)
5. Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média µ=7 e variância σ²=16. Em uma amostra de 5 elementos, essa variável assumiu os seguintes valores: 4, 6, 5, 10 e 9.
a) Qual a mediana da população?
b) Qual a mediana da amostra?
6. Um fabricante sabe que a resistência dos resistores que ele produz tem distribuição normal com média igual a 100 ohms e desvio padrão igual a 2 ohms.
a) Que porcentagem de resistores terá resistência entre 98 ohms e 102 ohms?
b) Que porcentagem de resistores terá resistência maior do que 95 ohms?

7. Um dado é jogado 180 vezes. Qual é a probabilidade de o resultado ser ‘seis’ em 40 ou mais dessas jogadas? Qual é a probabilidade de o resultado ser ‘cinco’ ou ‘seis’ em menos de 50 das 180 jogadas? (use a aproximação normal da binomial).
8. Um produto que pesa em média 8g