apostila

Universidade Estadual de Campinas

MI409 - M´ etodos matem´ aticos em estat´ıstica Prof. Laura L. R. Rifo

- Primeiro semestre, 2012 -

Sum´ ario 1 Introdu¸ c˜ ao

1

2 Elementos da teoria de conjuntos

3

2.1

Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.2

Opera¸c˜ oes entre conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Cole¸c˜ oes de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Fun¸c˜ oes e transforma¸c˜ oes. Imagem e pr´e-imagem. . . . . . . . . . . . . .

7

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Decomposi¸c˜ ao de um conjunto em classes. Rela¸c˜oes de equivalˆencia . . .

8

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

Equivalˆencia de conjuntos. Conjunto potˆencia. . . . . . . . . . . . . . .

11

2.3

2.4

2.5

2.6

Cap´ıtulo 1

Introdu¸ c˜ ao
Este texto est´ a baseado fortemente no livro de An´alise Real de Kolmogorov e Fomin [2], e pretende ser um guia de leitura do mesmo para alunos da p´os-gradua¸c˜ao em Estat´ıstica, para a disciplina de M´etodos Matem´ aticos em Estat´ıstica.
Definir quais m´etodos matem´ aticos s˜ao utilizados (direta ou indiretamente) em estat´ıstica ´e uma tarefa in´ util, dado que, em minha opini˜ao, uma boa forma¸c˜ao matem´atica auxilia n˜ao s´ o na busca por boas ferramentas t´ecnicas, como tamb´em permite construir
(como processo mental e cognitivo) an´alises adequadas para a resolu¸c˜ao de problemas, em particular de modelagem probabil´ıstica e inferˆencia estat´ıstica.
Este processo mental pode ser alcan¸cado com a maturidade e a intui¸c˜ao desenvolvidas atrav´es de uma s´ olida forma¸c˜ ao te´ orica em matem´atica.
Neste curso, de apenas um semestre, ´e ilus´orio tentar alcan¸car