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JOGO DA MEMÓRIA

CECILIA REGINA.
LUCILÉIA LOPES.

Duas Questões no Jogo da
Memória
Problema 1:
O jogo da memória é muito conhecido e traz consigo boas oportunidades para efetuarmos cálculos combinatórios. suponha que o jogo possua 2n cartas, sendo n pares distintos.
Qual
a probabilidade de já na 1ª tentativa, o jogador virar corretamente todos os pares em sequencia?
1
2n – 1

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2ª tentativa:
2n – 1 – 2 é a probabilidade de o jogador virar corretamente um par, portanto:
1
2n – 3
3ª tentativa:
2n – 1 – 4 é a probabilidade de o jogador virar corretamente o ultimo par, portanto:
1
2n – 5

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Considerando que para cada par virado é um evento independente dos demais, temos que a probabilidade P de o jogador virar correta e sucessivamente, todos os pares na mesa é:
P= 1 x 1 x ......
1
2n – 1
2n – 3
3
Usando fatorais:
2n x (2n - 2) .....2 x 1 x 1
= n! 2
2n x ( 2n – 1) x (2n – 3 ) ....3 x 2 x 1
( 2n)
!

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Problema 2:
Supondo que na mesa, após algumas rodadas sobraram 2m cartas, onde m= pares de cartas e supondo que o jogador conheça a posição de K dessas cartas, com nenhum par casado dentre essas K cartas. Portanto, em K uma carta esta em posição conhecida e o seu par esta em posição desconhecida, obviamente ele não vai virar a carta de localização conhecida. Pergunta:
Qual
a probabilidade P de ele virar corretamente algum par na próxima tentativa??

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P= P 1 + P 2, onde P 1 são as que não conheço a posição e P 2 são as que conheço as posições.
P 1 = 2 (m – K ) X 1 =
2( m – k )
(2m – k)
(2m – k- 1) (2m - k)(2m – k
- 1)
P2=

k
2m – k

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Para responde a pergunta temos:
P = P 1 + P 2 , onde;
P=

2(m – k) = k
(2m – k)(2m – k - 1)

2m – k

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Fim !