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CAPÍTULO 2
Exercícios Resolvidos
1. Turbulência no avião
A probabilidade de ocorrência de turbulência em um determinado percurso a ser feito por uma aeronave é de 0,4 em um circuito diário. Seja X o número de vôos com turbulência em um total de 7 desses vôos (ou seja, uma semana de trabalho). Qual a probabilidade de que:
(a) Não haja turbulência em nenhum dos 7 vôos?
(b) Haja turbulência em pelo menos 3 deles?
(c) X esteja entre E(X) – DP(X) e E(X) + DP(X)?
(d) Num total de 5 semanas, tenha havido duas delas com turbulência em pelo menos 3 dias?
Solução:
X é Binomial(7; 0,4).
(a) P(X = 0) = 0,67 = 0,0280.
(b) P(X 3) = 1 – P(X 2) = 1 – [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)] =
= 1 – [0,67 + 7
(c) E(X) = 7

0,4

0,66 + 21

0,4 = 2,8 ; Var(X) = 7 0,4

0,42

0,65] = 0,580.

0,6 = 1,68 ; DP(X) =

P(2,8 – 1,296 < X < 2,8 + 1,296) = P(1,504 < X < 4,096) = P(2 X
= P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) =
= 21 0,42 0,65 + 35 0,43 0,64 + 35 0,44 0,63 = 0,745.

1,296.
4) =

(d) Seja Y = no de semanas entre as 5 nas quais houve turbulência em pelo menos 3 dias. Então Y é Binomial(5; 0,580).
P(Y = 2) = 10 0,5802 (1 – 0,580)3 = 0,249.
2. Examinando alunos
O Professor Paulo ministra, de segunda a sexta feira, aulas para uma turma com 30 homens e 20 mulheres. Suponha que todos os 50 alunos estão presentes durante as cinco aulas. Durante uma dada semana, ele decide sortear um aluno por dia para ser examinado. Se X é a variável aleatória que representa o número de dias em que um homem foi selecionado, qual a função de probabilidade, a média e a variância de X?
Considere duas situações diferentes:
(a) O mesmo aluno pode ser selecionado mais de uma vez.
(b) Cada dia o professor examinará um aluno diferente.
E, finalmente:
(c) Compare as funções de probabilidade obtidas em (a) e (b).
Solução :
(a) Note que a forma como são selecionados os estudantes equivale a fazer uma amostragem ao acaso com reposição. Ou seja, toda vez que um individuo é