Volume Por Integral

Sólidos de revolução Para calcularmos o volume de um tipo particular de região do espaço, usaremos a integral chamada de sólidos de revolução. Considerando uma função positiva no intervalo [a, b], f : [a; b] -> R+. Seja R a região delimitada pelo gráfico de f, pelo eixo x e pelas retas x = a, x = b. Sabendo-se que a área de R é dada pela integral de Riemann. Consideremos agora o sólido S obtido girando a região R em torno do eixo x, como nas figuras abaixo: Sólidos que…

Cálculo II Estudo da integral CAPÍTULO 1 1. FUNÇÕES Definição: Considere dois conjuntos: o conjunto A com elementos x e o conjunto B com elementos y. Diz-se que temos uma função de A em B (f: A  B) quando existe uma relação entre os elementos desses dois conjuntos tais que para cada elemento de A há um, e apenas um, correspondente em B. Seja f: A  B, y = f(x) uma função. Nesse esquema, A é o conjunto domínio da função, ou seja, o conjunto que contém todos

UNIT M. E. – 1ª UNIDADE – 2014 - 01 CÁLCULO II Parte I: Elaborar um texto sobre integrais impróprias nas seguintes condições: Definir, exemplificar e apresentar como se calculam integrais impróprias do 2º tipo; Parte II: Resolver os problemas abaixo. 01) Determine o volume do sólido gerado pela revolução da região, no primeiro quadrante, abaixo da curva e à direita da reta em torno do eixo dos x. 02) Considere uma superfície esférica de raio . Determine a área que é removida dessa

NOTAS DE AULA Cálculo Diferencial e Integral II Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo II – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1…

ETAPA 2 Passo 1 História do surgimento das técnicas de integração 1.1 - Integrações por Partes No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto. A fórmula típica é a seguinte, onde e são funções de classe C1no intervalo, ou seja, são diferenciáveis e suas derivadas são contínuas entre a e bA fórmula canônica é dada pela seguinte

Disciplina de Calculo Diferencial e Integral II coordenado pelo professor Edgar do 2° Período do Curso Tecnologia em Fabricação Mecânica no SENAI – CIC, como avaliação parcial. Curitiba, 03 de Junho de 2013 Sumário 1. Introdução a Mecânica dos Fluidos....................................................................1 1.1Fluido.................................................................................................................... 2 1.2…

Diferencial e Integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada. O…

CÁLCULO DO VOLUME DE UM BLOCO ESTRUTURAL 1. INTRODUÇÃO Os blocos de concreto são utilizados na construção civil, para a construção de edificações no sistema chamado “alvenaria estrutural”, além de serem utilizados para a vedação em casos onde o sistema construtivo é o “concreto armado”, pois possuem dimensões maiores que os blocos de cerâmica convencionais, agilizando o processo construtivo. A alvenaria estrutural é um método construtivo

Etapa 1 Passo 1 Os primeiros problemas que apareceram na história relacionados com as integrais são os problemas de quadratura. Um dos problemas mais antigos enfrentados pelos gregos foi o da medição de superfícies a fim de encontrar suas áreas. Quando os antigos geômetras começaram a estudar as áreas de figuras planas, eles as relacionavam com a área do quadrado, por ser essa a figura plana mais simples. Assim, buscavam encontrar um quadrado que tivesse área igual à da figura em questão

INTEGRAL DEFINIDO O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana. Vamos começar por determinar a área de uma figura delimitada por duas rectas verticais, o semi-eixo positivo dos XX e por uma dada função y = f (x) . Definição: Seja f uma função, real de variável real, definida num intervalo [a, b]. Chama-se partição P desse intervalo a qualquer decomposição de [a, b] em n subintervalos da forma xi tais que: a…