Volume Do Sólido De Revolução Obtido Pela Rotação

DESENVOLVIMENTO DO ALTO VALE DO ITAJAÍ TECNÓLOGO EM DESIGN DE INTERIORES - 1ª FASE GEOMETRIA ESPACIAL - SUPERFÍCIE E VOLUME Profº.: Renê Leandro Guzzo Rio do Sul, Junho de 2014 SUMÁRIO 1. Introdução………………………………………………………………………...4 2. Superfície e volume…………………………………………………………….. 5 2.1 Esfera…………………………………………………………………..…. .5 2.2 Superfície esférica………………………………………………………... 5…

O conceito de cone Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse plano. Denominamos cone ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto P (vértice) e a outra num ponto qualquer da região. Elementos do cone Em um cone, podem ser identificados vários elementos: 1. Vértice de um cone é o ponto P, onde concorrem todos os segmentos de reta. 2. Base de um cone é a região…

plana, é a parte da geometria que investiga os espaços bidimensionais, a geometria espacial estuda as figuras que têm três dimensões (largura, comprimento,e altura), a geometria analítica investiga as propriedades das linhas, as superfícies e os volumes mediante expressões analíticas associadas e tais elementos, e por fim a geometria euclidiana, os matemáticos desenvolveram diferentes geometrias, cada uma baseada em um conjunto diferente de postulados e axiomas. A geometria espacial é a…

O conceito de cone Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse plano. Denominamos cone ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto P (vértice) e a outra num ponto qualquer da região. Elementos do cone Em um cone, podem ser identificados vários elementos: 1. Vértice de um cone é o ponto P, onde concorrem todos os segmentos de reta. 2. Base de um cone é a região…

intermédio da qual um sólido indefinido é feito girar ao redor do eixo da máquina operatriz que executa o trabalho de usinagem (Torno), ao mesmo tempo em que uma ferramenta de corte lhe retira material perifericamente de modo a transformá-lo numa peça bem definida, tanto em relação à forma como em dimensões. No torneamento, a matéria prima (tarugo) tem inicialmente a forma cilíndrica, a forma final é cônica ou cilíndrica. Na operação de corte a peça gira em torno do eixo principal de…

Área lateral: 4a2 Área total: 6a 2 Volume: a.a.a = a3 Pirâmide A pirâmide é um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular, paralelogramo), um vértice (vértice da pirâmide) que une todas as faces laterais triangulares. Sua altura corresponde a distância entre o vértice e sua base. Quanto à sua inclinação podem ser classificadas em retas (ângulo de 90º) ou oblíquas (ângulos diferentes de 90º). Área total: Al + Ab Volume: 1/3 Ab.h Onde: Al: Área…

15) [pic] R: [pic] 16) [pic] R: 2 17) [pic] R: ln3 18) [pic] R: (ln2)[pic] 19) [pic] R: 1 20) [pic] R: [pic] 21) [pic] R: 68 Suponha que [pic]. Calcule: a) [pic] b) [pic] Exercícios sobre áreas e volumes 1) Determine as áreas totais das regiões sombreadas: a) b) c) d)

significa que, para cada valor de x, f(x) é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de F(x). Se G for outra primitiva de f, o coeficiente angular de sua reta tangente também é f(x). Logo, o gráfico de G é “paralelo” ao gráfico de F e pode ser obtido transladando-se verticalmente o gráfico de F. Assim, existe uma constante k, tal que G(x) = F(x) + k. A figura a seguir ilustra esta situação para várias primitivas da função f(x) = 3x2. Figura: Alguns exemplos das primitivas de…

círculo, obtendo uma das primeiras aproximações para o número p. Outras "integrações" foram realizadas por Arquimedes a fim de encontrar o volume da esfera e a área da superfície esférica, o volume do cone e a área da superfície cônica, a área da região limitada por uma elipse, o volume de um parabolóide de revolução e o volume de um hiperbolóide de revolução. Em seus cálculos, Arquimedes encontrava somas com um número infinito de parcelas. O argumento utilizado era a dupla reductio ad…

Desenvolvimento  1. Um CILINDRO é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo em torno de um de seus lados .De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e de aspecto roliço ,com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.  2. Introdução aos cilindros O conceito de cilindro é muito importante. Nas cozinhas encontramos aplicações intensas do uso de cilindros. Nas construções, observamos caixas d´água, ferramentas, objetos, vasos de plantas