Vetores Winterle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv 4 Produto interno 4.1 Produto interno . . . . . 4.2 Norma de um vetor . . . ˆ 4.3 Angulo entre dois vetores 4.4 Retas em E2 (II) . . . . 4.5 Planos em E3 (II) . . . . 4.6 Produto vetorial em R3 . 4.7 Respostas e sugest˜es . . o ´ SUMARIO 72 72 74 79 82 84 86 92 95 95 99 103 106 114 117 122 128 . . . . . . . . . . . . . . .

vetorial: vetores, operações com vetores, ângulo entre vetores, posição entre vetores, produto escalar, produto vetorial. Geometria analítica: retas, equações de retas, ângulo entre retas, posição entre retas, planos, equações de planos, ângulo entre planos, distâncias. Referências Bibliográficas Básica: ▪▪ STEINBRUCH, A & WINTERLE, P. Geometria analítica, 2ed. São Paulo, McGraw-Hill. ▪▪ STEINBRUCH, A & WINTERLE, P. Algebra linear. São Paulo, McGraw-Hill, 1988. ▪▪ WINTERLE, PAULO,…

Propostos 93 93 98 3. dependência linear 104 114 115 3.1. Combinação Linear 3.2. Subespaço Gerado 3.3. Vetores Linearmente Dependentes e Linearmente Independentes 3.4. Exercícios Propostos 4. base e dimensão 115 118 124 139 141 4.1. Introdução 4.2. Base 4.3. Dimensão 4.4. Coordenadas de um Vetor 4.5. Exercícios Propostos Algebra_Prefaciais.indd 7 11 141 141 149 163 165 31/03/2013…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 71 73 76 79 99 111 118 126 3 Vetores no Plano e no Espa¸co 3.1 Soma de Vetores e Multiplica¸c˜ao por Escalar 3.2 Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Norma e Produto Escalar . . . . . . 3.2.2 Proje¸c˜ao Ortogonal . . . . . . . . . 3.2.3 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . 3.2.4 Produto Misto . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 71 73 76 79 99 111 118 126 3 Vetores no Plano e no Espa¸co 3.1 Soma de Vetores e Multiplica¸c˜ao por Escalar 3.2 Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Norma e Produto Escalar . . . . . . 3.2.2 Proje¸c˜ao Ortogonal . . . . . . . . . 3.2.3 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . 3.2.4 Produto Misto . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 71 73 76 79 99 111 118 126 3 Vetores no Plano e no Espa¸o c 3.1 Soma de Vetores e Multiplica¸˜o por Escalar ca 3.2 Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Norma e Produto Escalar . . . . . . 3.2.2 Proje¸˜o Ortogonal . . . . . . . . . ca 3.2.3 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . 3.2.4 Produto Misto . . . . . .

MATRIZES VETORES E GEOMETRIA ANAL´ITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´atica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi regi@mat.ufmg.br 13 de dezembro de 2001 Matrizes Vetores e Geometria Anal´ıtica Copyright c 2001 by Reginaldo de Jesus Santos Nenhuma parte desta publica¸c˜ao poder´a ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´evia autoriza¸c˜ao, por escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ao, Supervisor de Produ¸c˜ao, Capa e…

MATRIZES VETORES E GEOMETRIA ANAL´ ITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi regi@mat.ufmg.br 13 de dezembro de 2001 Matrizes Vetores e Geometria Anal´ ıtica Copyright c 2001 by Reginaldo de Jesus Santos Nenhuma parte desta publica¸˜o poder´ ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´via ca a e autoriza¸˜o, por escrito, do autor. ca Editor, Coordenador de Revis˜o, Supervisor de…

estacionamento partindo de uma simetria a partir do ponto de origem do plano cartesiano, facilita todo e qualquer cálculo de pontos no gráfico. Como o estacionamento é vertical e possui apenas um andar, nosso Z é constante e igual a 1. Vetores resultantes para busca da vaga mais próxima: [pic] Na figura vemos uma representação do térreo do estacionamento, e das relativas posições das elevadores, que levarão o carro á vaga automaticamente após a confirmação da intenção do…

S.I.R.; Figueiredo, V.L.; Wetzler, H.G. "Álgebra Linear" 3ª ed., São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1984. 2. Lipschutz, S. "Álgebra Linear", Rio de Janeiro: LTC, 1994. 3. Steinbruch, A., Winterle, P. "Álgebra Linear", São Paulo: McGraw-Hill, 1987. 4. Caroli, A.; Callioli, C.A.; Feitosa, M.D. "Matrizes, Vetores, Geometria Analítica." Ed. Nobel. 5. Iezzi, G. "Fundamentos de Matemática Elementar. Geometria Analítica." Ed. Atual. v. 7. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR A bibliografia…