Vetores Winterle

Coordenadas Esf´ricas e Um ponto qualquer P ´ determinado pela medida do segmento OP , pelo angulo que o e ˆ segmento OP forma com o eixo OZ e pelo ˆngulo diedro formado pelo meridiano que passa a por P com o meridiano de origem. ρ - raio vetor; ρ ≥ 0 θ - longitude , sendo contado sobre o equador variando no sentido anti - hor´rio ; 0 ≤ θ ≤ 2π a φ - colatitude ,0 ≤ φ ≤ π 2 , ´ o complemento do ˆngulo (OQ, OP ); e a As coordenadas esf´ricas de P s˜o : P (ρ, θ, φ). e a

situações na matemática. No cálculo do produto vetorial, no cálculo de áreas, volumes, equações de retas, planos, parábolas, etc. Vejamos algumas situações: Produto vetorial. ( ) ( ) r r u = u 1 , u 2 , u 3 e v = v1 , v 2 , v 3 são vetores não paralelos do espaço, então r r r i j k r r r r r p = u × v = u1 u 2 u 3 é ortogonal ao plano determinado por u e v e tem sentido dado pela v1 v 2 v 3 Se “regra da mão direita”. Cálculo de áreas. r r Ainda na…

sendo iguais se têm a mesma ordem (tamanho) e se todos os elementos correspondentes são iguais. Ex: • a31 = 2 32  2 1 2 2 log1 9 = 5  2 sen 90o 4 0  5 A matriz de ordem m por 1 é uma matriz-coluna ou vetor-coluna e a matriz de ordem 1 por n é uma matriz-linha ou vetor-linha. Ex : A(3,1) − 1 =  2   7  A(1, 4 ) = [2 5 − 3 1] Prof.ª Isabel Cristina C. Leite • Álgebra Linear 2 Matriz nula é aquela em que aij = 0, ∀i e ∀j. Ex : 0 0 0  A=  0 0 0…

(tamanho) e se todos os elementos correspondentes são iguais. Ex: • a31 = 2 32  2 1 2 2 log1 9 = 5  2 sen 90o 4 0  5 A matriz de ordem m por 1 é uma matriz-coluna ou vetor-coluna e a matriz de ordem 1 por n é uma matriz-linha ou vetor-linha. Ex : A(3,1) − 1 =2   7   A(1, 4 ) = [2 5 − 3 1] Prof.ª Isabel Cristina C. Leite • Álgebra Linear 2 Matriz nula é aquela em que aij = 0, ∀i e ∀j. Ex : 0…

PréRequisito 60 h EMENTA Estudo de vetores. Apresentação e aplicação de produtos entre vetores. Estudo da reta e do plano. OBJETIVO DA DISCIPLINA Reconhecer Grandezas Vetoriais e Escalares; Efetuar as operações básicas entre vetores; aplicar os conceitos na resolução de problemas físicos e geométricos. PROGRAMA DETALHADO UNIDADE 1 - VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO. Objetivos Reconhecer a diferença entre vetores e escalares. Representar graficamente no plano e no espaço os vetores. Efetuar…

comandos. UNIDADE III Estruturas de Controle: 3.1. Introdução; 3.2. Seqüência; 3.3. Tomadas de decisão (seleção); 3.4. Laços de repetição;3.4. Implementação em linguagem de programação. UNIDADE IV Estruturas de Dados Homogêneas: 4.1. Introdução; 4.2. Vetores; 4.3. Matrizes; 4.4. Implementação em linguagem de programação. Bibliografia Básica: CAMARÃO, Carlos. Programação de Computadores em java. Rio de Janeiro: LTC, 2003. FORBELLONE, Andre Luiz Villar; EBERSPACHER, Henri Frederico. Lógica…

EMENTA: Vetores, sistemas de coordenadas, estudo da reta, estudo do plano, posição relativa de retas e planos, perpendicularismo e ortogonalidade, ângulos, distâncias, mudança de coordenadas, cônicas, superfícies. OBJETIVOS: Estudar o formalismo vetorial como base da geometria. Desenvolver a descrição matemática de retas e planos no espaço e estudar suas propriedades geométricas como distâncias e ângulos. Estudar as linhas cônicas e as superfícies quádricas. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO…

de vetores no IR2 e no IR3, sistema cartesiano de coordenadas, produtos de vetores, estudo da reta e do plano, posição relativa de retas e planos, ângulos e distâncias, cônicas e superfícies. Bibliografia Básica STEINBRUCH, A., Geometria Analítica. Makron Books, São Paulo, 1987. BOULOS, P. e CAMARGO, I., Geometria Analítica: um tratamento vetorial. Makron Books – Grupo Pearson, 2005. BOULOS, P. e CAMARGO, I., Introdução à Geometria Analítica no Espaço. Makron Books, São Paulo, 1997. WINTERLE, P.

Programa Coordenadas cartesianas. Vetores. Dependência linear. Bases. Produto escalar. Produto vetorial. Translação e rotação. Retas e planos. Distância e ângulo. Cônicas. Equações reduzidas das superfícies quádricas. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Bibliografia Livros textos: .WINTERLE, P., STEINBRUCH, A., Geometria Analítica, Um tratamento vetorial, Rio de Janeiro: MacGraw- Hill, 1987. .CAROLI, A., CALLIOLI, C.A, FEITOSA, M.O., Matrizes, vetores e…

Objetivos Aplicar a álgebra dos vetores no estudo da Geometria Analítica Plana e Espacial. Classificar as cônicas e as superfícies quádricas. Conceituar espaços euclidianos. Aplicar as propriedades das operações com vetores nos espaços euclidianos no Rn. Relacionar os estudos das matrizes com sistemas de equações lineares e com espaços vetoriais; Usar as técnicas de mudanças de coordenadas. Ementa Matrizes. Cálculo de Determinantes. Sistemas de Equações Lineares. Vetores. Equações da…