Notas De Aula Matrizes Determinantes E Sist

NOTAS DE AULA - ÁLGEBRA LINEAR

MATRIZES, DETERMINANTES E
SISTEMAS DE EQUAÇOES LINEARES

ISABEL C. C. LEITE

SALVADOR – BA
2008

Prof.ª Isabel Cristina C. Leite

1

Álgebra Linear

MATRIZES

Uma matriz é um agrupamento retangular de números.
Matriz de ordem m por n é um retângulo de m x n números dispostos em m linhas e n colunas.

a11
a
A =  21
 M

am1

a1n 
L a2 n 
M 

L amn 

L

a12 a22 M am 2

A matriz na qual m ≠ n é retangular se representa por A(m,n) e se diz de ordem m por n (ou m x
n).
• A matriz na qual m = n é quadrada se representa por An (ou A(n,n)) e se diz de ordem n.
• Cada elemento de uma matriz A se apresenta com dois índices: aij. O primeiro índice indica a linha e o segundo a coluna a que o elemento pertence.
• A matriz A pode ser representada abreviadamente por A = [aij], i variando de 1 a m e j variando de 1a n. Assim, se a matriz tem 2 linhas e 3 colunas, tem-se
•

a11
A(2,3 ) = 
a21

a13  a23 

a12 a22 Exemplo: Dada a matriz



A=




3

− 0,2

π

1

5

5

−4

2
1

− 13
6

7
3

4








A é uma matriz de ordem 4 por 3. a23 = – 4
•

a12 = – 0,2

a43 =

3

4

Duas matrizes são definidas como sendo iguais se têm a mesma ordem (tamanho) e se todos os elementos correspondentes são iguais.

Ex:
•

a31 = 2

32

2

1
2

2

log1 9
=
5  2

sen 90o
4

0

5

A matriz de ordem m por 1 é uma matriz-coluna ou vetor-coluna e a matriz de ordem 1 por n é uma matriz-linha ou vetor-linha.

Ex :

A(3,1)

− 1
=  2 
 7 

A(1, 4 ) = [2 5 − 3 1]

Prof.ª Isabel Cristina C. Leite

•

Álgebra Linear

2

Matriz nula é aquela em que aij = 0, ∀i e ∀j.

Ex :

0 0 0 
A=

0 0 0 

B = [0 0 0 0 0]

• Diagonal principal e diagonal secundária
Numa matriz quadrada de ordem n, os elementos aij em que i = j constituem a diagonal principal; os elementos aij em que i + j = n + 1 constituem a diagonal secundária.
a11
Ex : Dada a matriz A3 = a 21
a31
principal e os elementos a13 a22

a13  a 22 a 23  os elementos a11