Um Triângulo De Vértices

por duas coordenadas (uma para x e outra para y), que será representada na forma P xP ; yP .   yP  0 xP  0 . Se um ponto P está sobre o eixo Ox ele possui e, se um ponto P está sobre o eixo Oy ele possui 2. Quadrantes O triângulo ABC mostrado na figura acima é retângulo em C. Os seus catetos são: d AC  xB  x A e d BC  yB  y A . Pelo Teorema de Pitágoras, temos: 2 2 2 d AB  d AC  d BC 2 d AB  xB  x A    yB  y A  2 …

igual a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.” [pic] a2 = b2 + c2 1.2 RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Vamos estabelecer as seguintes relações: [pic] Triângulo retângulo Seno sen α = cateto oposto (c) hipotenusa (a) Cosseno cos α = cateto adjacente (b)

obtuso. Adjacentes Dois diedros são adjacentes se, e somente se, suas secções normais forem ângulos adjacentes. Opostos Dois diedros são opostos pela aresta se, e somente se, as Pela Aresta secções normais forem ângulos opostos pelo vértice. II – Triedro Definição Dadas três semi-retas Va, Vb, Vc, de mesma origem V, não coplanares, consideremos os semi-espaços como segue: 1, com origem no plano (bc) e contendo Va; 2, com origem no plano (ac) e…

(2) No triângulo ABC, seja cada um dos vetores: Construir um representante de B (3) Sabendo que o Ângulo entre os vetores ângulo formado pelos vetores: é de 60º, determinar o (4) Dados os vetores que: , determinar o vetor tal Resposta: (5) Determinar a e b de modo que os vetores sejam paralelos. Resposta: (6) Dados os pontos A(1, 2, 3), B(-6, -2, 3) e C(1, 2, 1), determinar o versor do vetor . Resposta: (7) Calcular o perímetro do triângulo…

gaussiana, o método da regressão linear, etc) para poder controlar o efeito dos erros de observação nos levantamentos geodésicos, bem como renovou (com cuidados relevantes às necessidades de alta exatidão em Geodésia) as técnicas de resolução dos triângulos e os métodos geodésicos tradicionais. Por exemplo, boa parte da determinação das coordenadas geográficas de marcos do interior do Brasil, pelo Serviço Geográfico do Exército, foram feitas usando o Método de Cálculo da Latitude de…

aula ) 01-) Calcular a distância entre os pontos A ( − 1, 4 ) e B ( 3, 2 ) . 02-) Sabe-se que o ponto P ( a , 2 ) é eqüidistante dos pontos A ( 3, 1 ) e B ( 2, 4 ) . Calcular a abscissa do ponto A . 03-) Classificar quanto aos lados o triângulo cujos vértices são A ( 3, 1 ) , B ( − 3, − 1 ) e C ( 1, 6 ) . 3 EXERCÍCIOS PARA TREINAMENTO ( Deverão ser resolvidos pelos alunos ) 1  1  5 1 , −  e B ,  . 2 3   2 3 01-) Calcule o comprimento do segmento AB ,…

limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum. Veja alguns exemplos: Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os vértices dos polígonos são as arestas e os vértices do poliedro. Poliedros convexos e côncavos Observando os poliedros acima, podemos notar que, considerando qualquer uma de suas faces, os poliedros encontram-se inteiramente no mesmo semi-espaço que…

Sabendo-se que P (a, b), A (–1, –2) e B (2, 1) são colineares simultaneamente com P (a, b), C (–2, 1) e D (1, –4), calcular a e b. Resposta: a = –1/2 e b = –3/2. 2. Determinar o valor de modo que os pontos A (1 ,3), B (x, 1) e C (3, 5) sejam os vértices de um triângulo. Resposta: x ≠ –1. 3. Um cientista verifica que, quando a pressão de um gás é de 1 atm., o volume é de 20 cm e, 3 quando a pressão é de 7 atm., o volume é de 8 cm . Calcule a taxa média de volume representada pela…

área de seis triângulos equiláteros com lado igual à aresta do hexágono. Calculando essa área e o volume, temos: . 3. (PUC) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede . Se as arestas laterais da pirâmide medem 17cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é: a) 520 b) 640 c) 680 d) 750 e) 780 Solução. A altura da pirâmide é calculada com a relação de Pitágoras no…

Rage e 3dfx Voodoo3, foram lançadas entre 1991 e 1998 e eram capazes de rasterizar triângulos prétransformados e aplicar uma ou duas texturas sobre os mesmos. Estas placas também implementavam o conjunto de funcionalidades definidas pelo DirectX 6 e OpenGL 1.0. Apesar de liberarem a CPU de grande parte do processamento de objetos 2D e 3D, estas GPUs ainda não eram capazes de realizar transformações sobre os vértices dos objetos 3D e possuíam um conjunto bastante limitado de…