Geometria Espaci

Geometria Espacial Conceitos primitivos São conceitos primitivos ( e, portanto, aceitos sem definição) na Geometria espacial os conceitos de ponto, reta e plano. Habitualmente, usamos a seguinte notação:
• pontos: letras maiúsculas do nosso alfabeto • retas: letras minúsculas do nosso alfabeto

• planos: letras minúsculas do alfabeto grego Observação: Espaço é o conjunto de todos os pontos.
Por exemplo, da figura a seguir, podemos escrever:

Axiomas Axiomas, ou postulados (P), são proposições aceitas como verdadeiras sem demonstração e que servem de base para o desenvolvimento de uma teoria. Temos como axioma fundamental:existem infinitos pontos, retas e planos. Postulados sobre pontos e retas
P1)A reta é infinita, ou seja, contém infinitos pontos. P2)Por um ponto podem ser traçadas infinitas retas.

P3) Por dois pontos distintos passa uma única reta. P4) Um ponto qualquer de uma reta divide-a em duas semi-retas.

Postulados sobre o plano e o espaço
P5) Por três pontos não-colineares passa um único plano. P6) O plano é infinito, isto é, ilimitado.
P7) Por uma reta pode ser traçada uma infinidade de planos. P8) Toda reta pertencente a um plano divide-o em duas regiões chamadas semiplanos.
P9) Qualquer plano divide o espaço em duas regiões chamadas semi-espaços. Posições relativas de duas retas
No espaço, duas retas distintas podem ser concorrentes, paralelas ou reversas:

Temos que considerar dois casos particulares:
• retas perpendiculares: • retas ortogonais:

Postulado de Euclides ou das retas paralelas
P10) Dados uma reta r e um ponto P r, existe uma única reta s, traçada por P, tal que r // s:

Determinação de um plano Lembrando que, pelo